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如图所示,光滑水平面上,质量为m的小球B连接着轻质弹簧,处于静止状态,质量为2m的小球A以大小为v0的初速度向右运动,接着逐渐压缩弹簧并使B运动,过一段时间,A与弹簧分离
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示,光滑水平面上,质量为m的小球B连接着轻质弹簧,处于静止状态,质量为2m的小球A以大小为v
0
的初速度向右运动,接着逐渐压缩弹簧并使B运动,过一段时间,A与弹簧分离.
(1)当弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能Ep多大?
(2)若开始时在B球的右侧,某位置固定一挡板,在A球与弹簧未分离前使B球与挡板碰撞,并在碰后立刻将挡板撤走,设B球与挡板的碰撞时间极短,碰后B球的速度大小不变但方向相反,欲使此后弹簧被压缩到最短时,弹性势能达到第(1)问中Ep的2.5倍,必须使B球的速度多大时与挡板发生碰撞?
◎ 答案
(1)当弹簧压缩到最短时,A、B的速度相等,2mv
0
=3mv
1
①
A和B的共同速度v
1
=
2
3
v
0
根据系统的机械能守恒得
1
2
?2mv
0
2
=
1
2
?3mv
1
2
+Ep ②
解得 此时弹簧的弹性势能Ep=
1
3
mv
0
2
③
(2)B碰挡板时没有机械能损失,碰后弹簧被压缩到最短时,A、B速度也相等,
1
2
?2mv
0
2
=
1
2
?3mv
2
2
+Ep′④
Ep′=2.5Ep=
5
6
mv
0
2
解得v
2
=±
v
0
3
⑤
取向右为正方向.若v
2
=
v
0
3
,则表示B球与板碰撞后,A、B此时一起向右运动.B球与板碰撞前B与A动量守恒
2mv
0
=2 mv
A
+mv
B
⑥
B球与板碰撞后B与A动量也守恒
2mv
A
-mv
B
=3m?
v
0
3
⑦
解得 v
A
=
3
4
v
0
,v
B
=
v
0
2
因为此时v
A
>v
B
,弹簧还将继续缩短,所以这种状态是能够出现的,
若v
2
=-
v
0
3
,则表示B球与板碰撞后A、B向左运动,B球与板碰撞后B和A动量守恒
2mv
A
-mv
B
=3mv
2
=-3m?
v
0
3
⑧
由⑥⑧可得,v
A
=
v
0
4
,v
B
=
3
2
v
0
此时A、B球的总动能E
K总
=
1
2
?2mv
A
2
+
1
2
mv
B
2
=m(
v
0
4
)
2
+
1
2
(
3
2
v
0
)
2
=
19
16
mv
0
2
E
K总
大于A球最初的动能mv
0
2
,因此v
B
=
3
2
v
0
这种状态是不可能出现的,因此必须使B球在速度为
v
0
2
时与挡板发生碰撞. ⑨
答:
(1)当弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能Ep为
1
3
mv
0
2
.
(2)必须使B球在速度为
v
0
2
时与挡板发生碰撞.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示,光滑水平面上,质量为m的小球B连接着轻质弹簧,处于静止状态,质量为2m的小球A以大小为v0的初速度向右运动,接着逐渐压缩弹簧并使B运动,过一段时间,A与弹簧分离…”主要考查了你对 【弹性势能】,【机械能守恒定律】,【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377233.html
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