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如图所示,光滑水平面上,质量为m的小球B连接着轻质弹簧,处于静止状态,质量为2m的小球A以大小为v0的初速度向右运动,接着逐渐压缩弹簧并使B运动,过一段时间,A与弹簧分离

网友投稿  2022-11-16 00:00:00  零零社区

◎ 题目

如图所示,光滑水平面上,质量为m的小球B连接着轻质弹簧,处于静止状态,质量为2m的小球A以大小为v0的初速度向右运动,接着逐渐压缩弹簧并使B运动,过一段时间,A与弹簧分离.
(1)当弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能Ep多大?
(2)若开始时在B球的右侧,某位置固定一挡板,在A球与弹簧未分离前使B球与挡板碰撞,并在碰后立刻将挡板撤走,设B球与挡板的碰撞时间极短,碰后B球的速度大小不变但方向相反,欲使此后弹簧被压缩到最短时,弹性势能达到第(1)问中Ep的2.5倍,必须使B球的速度多大时与挡板发生碰撞?
魔方格

◎ 答案

(1)当弹簧压缩到最短时,A、B的速度相等,2mv0=3mv1
A和B的共同速度v1=
2
3
v0
根据系统的机械能守恒得
1
2
?2mv02=
1
2
?3mv12+Ep          ②
解得 此时弹簧的弹性势能Ep=
1
3
mv02                    ③
(2)B碰挡板时没有机械能损失,碰后弹簧被压缩到最短时,A、B速度也相等,
1
2
?2mv02=
1
2
?3mv22+Ep′④
   Ep′=2.5Ep=
5
6
mv02
解得v2
v0
3

取向右为正方向.若v2=
v0
3
,则表示B球与板碰撞后,A、B此时一起向右运动.B球与板碰撞前B与A动量守恒
 2mv0=2 mvA+mvB
B球与板碰撞后B与A动量也守恒
  2mvA-mvB=3m?
v0
3

解得   vA=
3
4
v0,vB=
v0
2

因为此时vA>vB,弹簧还将继续缩短,所以这种状态是能够出现的,
若v2=-
v0
3
,则表示B球与板碰撞后A、B向左运动,B球与板碰撞后B和A动量守恒
  2mvA-mvB=3mv2=-3m?
v0
3
 ⑧
由⑥⑧可得,vA=
v0
4
,vB=
3
2
v0                    
此时A、B球的总动能EK总=
1
2
?2mvA2+
1
2
mvB2=m(
v0
4
2+
1
2
3
2
v02=
19
16
mv02 
EK总大于A球最初的动能mv02,因此vB=
3
2
v0这种状态是不可能出现的,因此必须使B球在速度为
v0
2
时与挡板发生碰撞.   ⑨
答:
(1)当弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能Ep为
1
3
mv02
(2)必须使B球在速度为
v0
2
时与挡板发生碰撞.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,光滑水平面上,质量为m的小球B连接着轻质弹簧,处于静止状态,质量为2m的小球A以大小为v0的初速度向右运动,接着逐渐压缩弹簧并使B运动,过一段时间,A与弹簧分离…”主要考查了你对  【弹性势能】,【机械能守恒定律】,【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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