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如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以大小为v0的初速度向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以大小为v
0
的初速度向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离．
（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能Ep多大？
（2）若开始时在B球的右侧，某位置固定一挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板碰撞，并在碰后立刻将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中Ep的2.5倍，必须使B球的速度多大时与挡板发生碰撞？
◎ 答案
（1）当弹簧压缩到最短时，A、B的速度相等，2mv
0
=3mv
1
①
A和B的共同速度v
1
=
2
3
v
0
根据系统的机械能守恒得
1
2
?2mv
0
2
=
1
2
?3mv
1
2
+Ep ②
解得 此时弹簧的弹性势能Ep=
1
3
mv
0
2
③
（2）B碰挡板时没有机械能损失，碰后弹簧被压缩到最短时，A、B速度也相等，
1
2
?2mv
0
2
=
1
2
?3mv
2
2
+Ep′④
Ep′=2.5Ep=
5
6
mv
0
2
解得v
2
=±
v
0
3
⑤
取向右为正方向．若v
2
=
v
0
3
，则表示B球与板碰撞后，A、B此时一起向右运动．B球与板碰撞前B与A动量守恒
2mv
0
=2 mv
A
+mv
B
⑥
B球与板碰撞后B与A动量也守恒
2mv
A
-mv
B
=3m?
v
0
3
⑦
解得 v
A
=
3
4
v
0
，v
B
=
v
0
2
因为此时v
A
＞v
B
，弹簧还将继续缩短，所以这种状态是能够出现的，
若v
2
=-
v
0
3
，则表示B球与板碰撞后A、B向左运动，B球与板碰撞后B和A动量守恒
2mv
A
-mv
B
=3mv
2
=-3m?
v
0
3
⑧
由⑥⑧可得，v
A
=
v
0
4
，v
B
=
3
2
v
0
此时A、B球的总动能E
K总
=
1
2
?2mv
A
2
+
1
2
mv
B
2
=m（
v
0
4
）
2
+
1
2
（
3
2
v
0
）
2
=
19
16
mv
0
2
E
K总
大于A球最初的动能mv
0
2
，因此v
B
=
3
2
v
0
这种状态是不可能出现的，因此必须使B球在速度为
v
0
2
时与挡板发生碰撞． ⑨
答：
（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能Ep为
1
3
mv
0
2
．
（2）必须使B球在速度为
v
0
2
时与挡板发生碰撞．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以大小为v0的初速度向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离…”主要考查了你对 【弹性势能】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377233.html
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