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竖直平面内有一光滑圆弧形轨道，O为最低点，A、B两点距0点的高度分别为h和4h，现从A点释放一质量为M的大物体，且每隔适当的时间从B点释放一质量为m的小物体，它们和大物体碰
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
竖直平面内有一光滑圆弧形轨道，O为最低点，A、B两点距0点的高度分别为h和4h，现从A点释放一质量为M的大物体，且每隔适当的时间从B点释放一质量为m的小物体，它们和大物体碰撞后都结为一体，已知M=100m，
（1）若每当大物体向右运动到O点时，都有一个小物体与之碰撞，问碰撞多少次后大物体的速度最小？
（2）若大物体第一次向右运动到0点时，和小物体碰撞，以后每当大物体向左运动到0点时，才与一个小物体碰撞，问共碰撞多少次后大物体能越过A点？
（3）若每当大物体运动到0点时，都有一个小物体与之碰撞，问碰撞50次后，大物体运动的最大高度为h的几分之几？
◎ 答案
（1）设A、B在O点的速度大小分别为v
A
、v
B
．
由机械能守恒定律得：Mgh=
1
2
M
v
2A
，mg?4h=
1
2
m
v
2B
解得，v
A
=
2gh
，v
B
=2
2gh
设碰撞n次后大物体的速度最小，最小速度为零，则根据动量守恒得：
Mv
A
-nmv
B
=（M+m）v
当v=0时，Mv
A
-nmv
B
=0，则得n=50次
（2）当大物体的速度达到v
A
时，恰好能越过A点．
第一次碰撞：Mv
A
-mv
B
=（M+m）v
设再碰撞k次：（M+m）v+kmv
B
=（M+m+km）v
A
，
联立解得 k=3
故共碰4次．
（3）第1次碰撞：Mv
A
-mv
B
=（M+m）v
1
，
第2次碰撞：（M+m）v
1
+mv
B
=（M+2m）v
2
，
第3次碰撞：（M+m）v
2
-mv
B
=（M+3m）v
3
，
第4次碰撞：（M+m）v
3
+mv
B
=（M+4m）v
4
，
…
第50次碰撞：（M+49m）v
49
+mv
B
=（M+50m）v
50
，
联立解得，v
50
=
2
3
v
A
根据机械能守恒得：Mgh′=
1
2
m(
v
50
)
2
解得h′=
4
9
h
答：
（1）若每当大物体向右运动到O点时，都有一个小物体与之碰撞，碰撞50次后大物体的速度最小．
（2）若大物体第一次向右运动到0点时，和小物体碰撞，以后每当大物体向左运动到0点时，才与一个小物体碰撞，共碰撞4次后大物体能越过A点．
（3）若每当大物体运动到0点时，都有一个小物体与之碰撞，碰撞50次后，大物体运动的最大高度为h的
4
9
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“竖直平面内有一光滑圆弧形轨道，O为最低点，A、B两点距0点的高度分别为h和4h，现从A点释放一质量为M的大物体，且每隔适当的时间从B点释放一质量为m的小物体，它们和大物体碰…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377254.html
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