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如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上．整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m、带
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上．整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为S处自由释放，并与B球发生碰撞．碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变．已知B球的质量M=3m，B球被碰后作周期性运动，其运动周期
T=2π
M
k
（A、B小球均可视为质点）．
（1）求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度V
1
和B球的速度V
2
；
（2）要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k的可能取值．
◎ 答案
（1）设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v
0
，由动能定理得，qES=
1
2
m
v
20
①
解得：
v
0
=
2qES
m
②
碰撞过程中动量守恒得 m
v
0
=m
v
1
+M
v
2
③
机械能无损失，有
1
2
m
v
20
=
1
2
m
v
21
+
1
2
M
v
22
④
联立解得
v
1
=-
1
2
2qES
m
（ 负号表示方向向左），
v
2
=
1
2
2qES
m
，方向向右
即A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度V
1
大小为解得
1
2
2qES
m
，方向向左；B球的速度V
2
大小为
1
2
2qES
m
，方向向右．
（2）要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用的时间t恰好等于B球周期的（n+
1
2
），即t=（n+
1
2
）T，其中n=0，1，2，3…
对A由a=
Eq
m
及
v
1
=at可求出A球回到原碰撞点的时间t=
2v
1
a
，所以有
2v
1
a
=nT+
T
2
（n=0，1，2，3…）
将T=2π
M
K
、
v
1
=
1
2
2qES
m
及a=
Eq
m
代入上式可得K=
3π
2
Eq(2n+1
)
2
2S
（n=0，1，2，3，…）
即要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，劲度系数k的可能取值为K=
3π
2
Eq(2n+1
)
2
2S
（n=0，1，2，3，…）
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上．整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m、带…”主要考查了你对 【动能定理】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377355.html
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