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如图所示,轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M(M=3m)的光滑框架内.小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度.现框架与小物块共同以速度V0沿光滑水平面向左匀速滑动.(1
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示,轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M(M=3m)的光滑框架内.小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度.现框架与小物块共同以速度V
0
沿光滑水平面向左匀速滑动.
(1)若框架与墙壁发生瞬间碰撞后速度为0且与墙壁间不粘连,求框架刚要脱离墙壁时小物块速度的大小和方向;
(2)在(1)情形下,框架脱离墙壁后的运动过程中,弹簧弹性势能的最大值
(3)若框架与墙壁发生瞬间碰撞,立即反弹,在以后过程中弹簧的最大弹性势能为2/3mv
o
2
,求框架与墙壁碰撞时损失的机械能△E
1
(4)在(3)情形下试判定框架与墙壁能否发生第二次碰撞?若不能,说明理由.若能,试求出第二次碰撞时损失的机械能△E2.(设框架与墙壁每次碰撞前后速度大小之比不变)
◎ 答案
(1)框架与墙壁碰撞后,物块以V
0
压缩弹簧,后又返回,当返回原位时框架开始离开,由机械能守恒知,此时物块速度是v
0
方向向右.
(2)设弹簧有最大势能时共同速度为v 由动量守恒定律知 mv
0
=4mv
由能量守恒定律
1
2
mv
0
2
=
1
2
×4
mv
2
+E
P×
E
P
=
3
8
m
v
0
2
(3)设框架反弹速度为v
1
、最大势能时共同速度为v,则
由动量、能量守恒定律得
3mv
1
-mv
0
=4mv
1
2
×3
mv
1
2
+
1
2
mv
0
2
=
1
2
×4
mv
2
+
2
3
mv
0
2
解得:9
v
1
2
+18v
1
v
0
-7
v
0
2
=0 v
1
=
v
0
3
v′
1
=-
7
3
v
0
(舍去)
带入得:v=0
△E
1
=
1
2
×3
mv
0
2
-
1
2
×3mv
1
2
=
4
3
m
v
0
2
(4)由(3)知第一次碰后反弹后,二者总动量为零,故当弹簧再次伸展后仍可继续与墙壁相撞,并以V
1
=
v
0
3
的速度与墙壁相撞,由题意知,
v
2
v
1
=
v
1
v
0
所以
v
2
=
v
0
9
故△E
2
=
1
2
×3
m(
v
0
3
)
2
-
1
2
×3
m(
v
0
9
)
2
=
4
27
m
v
0
2
答:(1)若框架与墙壁发生瞬间碰撞后速度为0且与墙壁间不粘连,框架刚要脱离墙壁时小物块速度的大小为v
0
,方向向右;
(2)在(1)情形下,框架脱离墙壁后的运动过程中,弹簧弹性势能的最大值为
3
8
mv
0
2
;
(3)框架与墙壁碰撞时损失的机械能为
4
3
mv
0
2
;
(4)能,第二次碰撞时损失的机械能为
4
27
mv
0
2
.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示,轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M(M=3m)的光滑框架内.小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度.现框架与小物块共同以速度V0沿光滑水平面向左匀速滑动.(1…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】,【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377467.html
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