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某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示不用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 零零社区
◎ 题目
某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示不用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3…N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1）．将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞…所有碰撞皆为无机械能损失的正碰．（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10m/s
2
）
（1）设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为v
n
，求n+1号球碰撞后的速度．
（2）若N=5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16k（16h小于绳长）问k值为多少？
◎ 答案
（1）本题中的两球相碰，均可看成是“一静一动弹性碰撞模型”．因为每个球的质量依次递减，碰后不会出现入射球反弹的情况．如果入射球质量为m
1
，被碰球质量为m
2
，碰前m
1
的速度为v
1
，碰后两球的速度分别为v
1
′、v
2
′由动量守恒定律和机械能守恒定律得：
m v
1
=m
1
v
1
′+m
2
v
2
′
1
2
m
V
1
2
=
1
2
m
V′
1
2
+
1
2
m
V′
2
2
得：
V′
1
=
m
1
-
m
2
m
1
+
m
2
V
1
V′
2
=
2
m
1
m
1
+
m
2
V
1
本题主要应用v
2
′当n取代1时，n+1就取代2．
设n号球质量为m，与n+1号球碰撞后的速度分别为v
n
′、v
n+1
′取水平向右为正方向，据题意有n号球与n+1号球碰撞前的速度分别为v
n
、0、m
n+1
=km
n
根据动量守恒，有m
n
V
n
=m
n
V′
n
+km
n
V′
n+1
…①
根据机械能守恒，有
1
2
m
n
V
n
2
=
1
2
m
n
V′
n
2
+
1
2
k
m
n
V′
n+1
2
…②
由①②得：
V′
n+1
=
2
V
n
k+1
(
V′
n+1
=0舍去)
…③
（2）设1号球摆至最低点时的速度为v
1
，由机械能守恒定律有：
m
1
gh=
1
2
m
1
V
1
2
…④
v
1
=
2gh
…⑤
同理可求，5号球碰后瞬间的速度
V
5
=
2g×16k
…⑥
由③式可得
V
n+1
=
(
2
1+k
)
n
v
1
…⑦
N=n=5时，v
5
=
(
2
1+k
)
5
V
1
…⑧
由⑤⑥⑧三式得：
k=
2
-1
=0.414…⑨
答：（1）n+1号球碰撞后的速度
V′
n+1
=
2
V
n
k+1
（2）k值为0.414
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示不用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】，【动量守恒定律的应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377494.html
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