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AOB是光滑的水平轨道，BC是半径为R的光滑圆弧轨道，两轨道恰好相切，如图示，质量为M=9m的小木块静止在O点，一质量为m的子弹以某一速度水平射入木块内未穿出，木块恰好滑到圆
网友投稿  2022-11-16 00:00:00  零零社区

◎ 题目

AOB是光滑的水平轨道，BC是半径为R的光滑圆弧轨道，两轨道恰好相切，如图示，质量为M=9m的小木块静止在O点，一质量为m的子弹以某一速度水平射入木块内未穿出，木块恰好滑到圆弧的最高点C处（子弹、木块均可视为质点），求：
（1）子弹射入木块前的速度
（2）若每当木块回到O点时，立即有相同的子弹以相同速度射入木块且留在其内，当第6颗子弹射入木块后，木块能上升的高度是多少？
（3）当第n颗子弹射入木块后，木块上升的最大高度为
R
4
，则n为多少？
魔方格

◎ 答案

（1）从B到C，由机械能守恒知
(M+m)gR=
1
2
(M+m)
V2共

由动量守恒知mv=（M+m）V共，
联立得  v=10

2gR

（2）木块回到O点速度为V共=

2gR
，
被第二颗子弹击中时由动量守恒知
mv-(M+m)

2gR
=(2m+9m)V2             
所以V2=0，
即被偶数颗子弹击中后速度均为0，
所以木块上升高度为0．      
（3）由动量守恒及能量守恒知
mv=（M+nm）V
(M+nm)g?
R
4
=
1
2
(M+nm)V2
代入数值得   
n=11
答：（1）子弹射入木块前的速度是10

2gR

（2）若每当木块回到O点时，立即有相同的子弹以相同速度射入木块且留在其内，当第6颗子弹射入木块后，木块能上升的高度是0
（3）当第n颗子弹射入木块后，木块上升的最大高度为
R
4
，则n为11

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“AOB是光滑的水平轨道，BC是半径为R的光滑圆弧轨道，两轨道恰好相切，如图示，质量为M=9m的小木块静止在O点，一质量为m的子弹以某一速度水平射入木块内未穿出，木块恰好滑到圆…”主要考查了你对  【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】，【能量守恒定律、第一类永动机】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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