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在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制令”的技术，若把
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 零零社区
◎ 题目
在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制令”的技术，若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似．
一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），如图所示以速度v
0
水平向右运动，一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来，设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间．求：
（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度大小和这一过程中小车动能的减少量；
（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．
◎ 答案
（1）小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒，
由动量守恒定律，得
m
v
0
-P=mv
′
1
…①
mv
′
1
=m
v
1
+P
…②
则
v
1
=
v
0
-
2P
m
．…③
此过程中小车动能减少量为
△
E
k
=
1
2
m
v
20
-
1
2
m
v
21
，…④
则得
△
E
k
=2p
v
0
-
2
p
2
m
=2p(
v
0
-
p
m
)
．…⑤
（2）小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒．由动量守恒定律，得
m
v
1
-p=mv
′
2
…⑥
mv
′
2
=m
v
2
+p
…⑦
则
v
2
=
v
1
-
2p
m
=v
′
0
-2(
2p
m
)
，…⑧
同理可推得
v
n
=
v
0
-n(
2p
m
)
．…⑨
要使小车停下来，即v
n
=0，小球重复入射和弹出的次数为
n=
m
v
0
2p
，…⑩
故从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为t=n△T=
m
v
0
2P
?
△T．
答：
（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度大小为
v
0
-
2P
m
，这一过程中小车动能的减少量2P（
v
0
-
2P
m
）；
（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为
m
v
0
2P
?
△T．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制令”的技术，若把…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】，【功能关系】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377530.html
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