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如图所示，一水平直轨道CF与半径为R的半圆轨道ABC在C点平滑连接，AC在竖直方向，B点与圆心等高．一轻弹簧左端固定在F处，右端与一个可视为质点的质量为m的小铁块甲相连．开始时
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，一水平直轨道CF与半径为R的半圆轨道ABC在C点平滑连接，AC在竖直方向，B点与圆心等高．一轻弹簧左端固定在F处，右端与一个可视为质点的质量为m的小铁块甲相连．开始时，弹簧为原长，甲静止于D点．现将另一与甲完全相同的小铁块乙从圆轨道上B点由静止释放，到达D点与甲碰撞，并立即一起向左运动但不粘连，它们到达E点后再返回，结果乙恰回到C点．已知CD长为L
1
，DE长为L
2
，EC段均匀粗糙，ABC段和EF段均光滑，弹簧始终处于弹性限度内．
（1）求直轨道EC段与物块间动摩擦因素．
（2）要使乙返回时能通过最高点A，可在乙由C向D运动过程中过C点时，对乙加一水平向左恒力，至D点与甲碰撞前瞬间撤去此恒力，则该恒力至少多大？
◎ 答案
（1）设乙与甲碰前瞬间速度为v
1
，碰后瞬间速度为v
2
，甲乙一起返回到D时速度为v
3
．
乙从B到D有
mgR-umg
L
1
=
1
2
m
v
1
2
①
碰撞过程由动量守恒得 mv
1
=2mv
2
②
甲乙从D到E再回到D有
-μ?2mg?2
L
2
=
1
2
2m
v
3
2
-
1
2
2m
v
2
2
③
乙从D到C 有
-μmg
L
1
=-
1
2
m
v
3
2
④
联立解得
μ=
R
5
L
1
+8
L
2
（2）设对乙加的最小恒力为F
从B到D有
mgR+F
L
1
-μmg
L
1
=
1
2
m
v
4
2
⑤
碰撞过程由动量守恒得 mv
4
=2mv
5
⑥
甲乙从D到E再回到D有
-μ?2mg?2
L
2
=
1
2
2m
v
6
2
-
1
2
2m
v
5
2
⑦
乙从D到A有
-mg?2R-μmg
L
1
=
1
2
m
v
A
2
-
1
2
m
v
6
2
⑧
在A点有
mg=
m
v
A
2
R
⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨解得
F=
10mgR
L
1
答：
（1）直轨道EC段与物块间动摩擦因素为
R
5
L
1
+8
L
2
．
（2）要使乙返回时能通过最高点A，可在乙由C向D运动过程中过C点时，对乙加一水平向左恒力，至D点与甲碰撞前瞬间撤去此恒力，则该恒力至少为
10mgR
L
1
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，一水平直轨道CF与半径为R的半圆轨道ABC在C点平滑连接，AC在竖直方向，B点与圆心等高．一轻弹簧左端固定在F处，右端与一个可视为质点的质量为m的小铁块甲相连．开始时…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377560.html
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