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如图所示，在倾角θ=37°的足够长的光滑斜面上，质量都为M=2kg的长方体板A和B之间夹有少许炸药，在B的上表面左端叠放有一质量m=1kg的物体C（可视为质点），C与B之间的动摩擦因数
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在倾角θ=37°的足够长的光滑斜面上，质量都为M=2kg的长方体板A和B之间夹有少许炸药，在B的上表面左端叠放有一质量m=1kg的物体C（可视为质点），C与B之间的动摩擦因数μ=0.75．现无初速度同时释放A、B、C整体，当它们沿斜面滑行s=3m时，炸药瞬间爆炸，爆炸完毕时A的速度v
A
=12m/s．此后，C始终未从B的上表面滑落．问：B的长度至少为多大？（取g=10m/s
2
，爆炸不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度）
◎ 答案
整体下滑阶段，研究A、B、C整体，设末速度为v，由动能定理得：
（2M+m）gssinθ=
1
2
（2M+m）v
2
解得：v=
2gssinθ
=
2×10×3×0.6
m/s=6m/s
爆炸前后，A和B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：
2Mv=Mv
A
+Mv
B
解得：v
B
=0
此后，设C在B上滑动的加速度为a
C
，由牛顿第二定律有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
C
解得：a
C
=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.75×0.8）=0
对B，由牛顿第二定律有：Mgsinθ+μmgcosθ=Ma
B
得：
a
B
=gsinθ+
μmg
M
cosθ=10×0.6+
0.75×1×10
2
×0.8=9（m/s
2
）
C和B经时间t达到共同速度v后将不再相对滑动，则有：t=
v
a
B
板的最小长度L满足：L=vt-
v
2
t
联立解得：L=2m．
答：B的长度至少为2m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在倾角θ=37°的足够长的光滑斜面上，质量都为M=2kg的长方体板A和B之间夹有少许炸药，在B的上表面左端叠放有一质量m=1kg的物体C（可视为质点），C与B之间的动摩擦因数…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【动能定理】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377580.html
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