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如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的长木板，长木板上有一质量为m的小物块，它与长木板间的动摩擦因数为μ．开始时，长木板与小物块均靠在与水平面垂直的固定挡板处，某时刻
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的长木板，长木板上有一质量为m的小物块，它与长木板间的动摩擦因数为μ．开始时，长木板与小物块均靠在与水平面垂直的固定挡板处，某时刻它们以共同的速度v
0
向右运动，当长木板与右边的固定竖直挡板碰撞后，其速度的大小不变、方向相反，以后每次的碰撞均如此．设左右挡板之间的距离足够长，且M＞m．
（1）要想物块不从长木板上落下，则长木板的长度L应满足什么条件？
（2）若上述条件满足，且M=2kg，m=1kg，v
0
=10m/s，求整个系统在第5次碰撞前损失的所有机械能．
◎ 答案
（1）设第1次碰撞后小物块与长木板共同运动的速度为v
1
，第n次碰撞后小物块与长木板共同运动的速度为v
n
．每次碰撞后，由于两挡板的距离足够长，物块与长木板都能达到相对静止，第1次若不能掉下，往后每次相对滑动的距离会越来越小，更不可能掉下．由动量守恒定律和能量守恒定律有：
（M-m）v
0
=（M+m）v
1
μmgs=
1
2
（m+M）v
0
2
-
1
2
（M+m）v
1
2
解得：s=
2M
v
20
μ(M+m)g
故L应满足的条件是：L≥s=
2M
v
20
μ(M+m)g
（2）第2次碰撞前有：
（M-m）v
0
=（M+m）v
1
第3次碰撞前有：（M-m）v
1
=（M+m）v
2
第n次碰撞前有：（M-m）v
n-2
=（M+m）v
n-1
所以v
n-1
=（
M-m
M+m
）
n-1
v
0
则第5次碰撞前有：v
4
=（
M-m
M+m
）
4
v
0
故第5次碰撞前损失的总机械能为：△E=
1
2
（M+m）v
0
2
-
1
2
（M+m）v
4
2
代入数据解得：△E=149.98J．
答：
（1）要想物块不从长木板上落下，长木板的长度L应满足的条件是：L≥
2M
v
20
μ(M+m)g
．
（2）整个系统在第5次碰撞前损失的所有机械能是149.98J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的长木板，长木板上有一质量为m的小物块，它与长木板间的动摩擦因数为μ．开始时，长木板与小物块均靠在与水平面垂直的固定挡板处，某时刻…”主要考查了你对 【动量守恒定律】，【能量守恒定律、第一类永动机】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377581.html
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