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在长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B（可视为质点，也不考虑二者间的相互作用力），A球带正电、电荷量为+2q，B球带负电．电荷量为-3q．现把A和B组成
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
在长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B（可视为质点，也不考虑二者间的相互作用力），A球带正电、电荷量为+2q，B球带负电．电荷量为-3q．现把A和B组成的带电系统锁定在光滑绝缘的水平面上，并让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内．已知虚线MP是细杆的中垂线，MP和NQ的距离为4L，匀强电场的场强大小为E，方向水平向右．现取消对A、B的锁定，让它们从静止开始运动．（忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响）
（1）求小球A、B运动过程中的最大速度；
（2）小球A、B能否回到原出发点？若不能，请说明理由；若能，请求出经过多长时间带电系统又回到原地发点．
（3）求运动过程中带电小球B电势能增加的最大值．
◎ 答案
（1）带电系统开始运动后，向右加速运动；当B进入电场时，开始做减速运动；故在B刚进入电场时，具有最大加速度；
设B进入电场前的过程中，对AB球系统，由动能定理，有
qE
L
=
1
2
m
v
21
，
解得：
v
1
=
2qE
L
m
①
即小球A、B运动过程中的最大速度为
2qE
L
m
．
（2）当球A运动到右侧边界过程中，对系统运用动能定理，有
2qE?3L-3qE?2L=
1
2
(2m)
v
22
解得
v
2
=0
由于合力向左，故此后系统回到出发点；
设B从开始到刚进入电场的时间为t
1
，根据运动学公式，有
v
1
=a
1
t
1
②
根据牛顿第二定律，有
2qE=2ma ③
由①②③解得
t
1
=
v
1
a
1
=
2mL
qE
设B进入电场后，系统加速度为a
2
，由牛顿第二定律，有
-3qE+2qE=2ma
2
系统做匀减速运动，减速所需时间为t
2
，则有
t
2
=
0-
v
1
2m
=
8mL
qE
此后物体先加速返回，B出电场后减速返回，其运动与向右的运动具有对称性；
故带电系统从出发到回到原出发点的过程的总时间为：t=2（t
1
+t
2
）=6
2mL
qE
．
（3）当带电系统第一次速度为零，即A恰好到达右边界NQ时，B克服电场力做的功最多，B增加的电势能最多；
此时P的位置在PQ的中点处，故B电势能增加的最大值为：△W=3qE?2L=6qEL；
即运动过程中带电小球B电势能增加的最大值为6qEL．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B（可视为质点，也不考虑二者间的相互作用力），A球带正电、电荷量为+2q，B球带负电．电荷量为-3q．现把A和B组成…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【匀变速直线运动的位移与速度的关系】，【动能定理】，【动量守恒定律】，【电势能】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377658.html
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