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如图所示，质量为M的木板长为L，木板的两个端点分别为A、B，中点为O，木板置于光滑的水平面上并以v0的水平初速度向右运动．若把质量为m的小木块（可视为质点）置于木板的B端，小
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，质量为M的木板长为L，木板的两个端点分别为A、B，中点为O，木板置于光滑的水平面上并以v
0
的水平初速度向右运动．若把质量为m的小木块（可视为质点）置于木板的B端，小木块的初速度为零，最终小木块随木板一起运动．小木块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．求：
（1）小木块与木板相对静止时，木板运动的速度；
（2）从小木块放上木板到它与木板相对静止的过程中，木板运动的位移；
（3）小木块与木板间的动摩擦因数μ的取值在什么范围内，才能使木块最终相对于木板静止时位于OA之间．
◎ 答案
（1）小木块在木板上滑动直至相对静止的过程中系统动量守恒，设相对静止时共同速度为v，则
Mv
0
=（M+m）v…①
解得
v=
M
M+m
v
0
…②
（2）从小木块放上木板到它与木板相对静止的过程中，设木板运动的位移为x，对木板应用动能定理得
-f?x=
1
2
M
v
2
-
1
2
M
v
20
…③
又 f=μN=μmg…④
解得
x=
M(2M+m)
v
20
2μg(M+m
)
2
（3）设小木块恰好相对静止在A点，对系统由能量守恒和功能关系可得：
f?L=
1
2
M
v
20
-
1
2
(M+m)
v
2
…⑤
由①、④、⑤三个方程解得
μ=
M
v
20
2gL(M+m)
设小木块恰好相对静止在O点，对系统由能量守恒和功能关系可得：
f?
L
2
=
1
2
M
v
20
-
1
2
(M+m)
v
2
…⑥
由①、④、⑥三个方程解得
μ′=
M
v
20
gL(M+m)
所以要使木块m最终滑动到OA之间，μ值应取为
M
v
20
gL(M+m)
≥μ≥
M
v
20
2gL(M+m)
答：
（1）小木块与木板相对静止时，木板运动的速度是
M
M+m
v
0
；
（2）从小木块放上木板到它与木板相对静止的过程中，木板运动的位移是
M(2M+m)
v
20
2μg(M+m
)
2
；
（3）小木块与木板间的动摩擦因数μ的取值在
M
v
20
gL(M+m)
≥μ≥
M
v
20
2gL(M+m)
范围内，才能使木块最终相对于木板静止时位于OA之间．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，质量为M的木板长为L，木板的两个端点分别为A、B，中点为O，木板置于光滑的水平面上并以v0的水平初速度向右运动．若把质量为m的小木块（可视为质点）置于木板的B端，小…”主要考查了你对 【动能定理】，【功能关系】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377663.html
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