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如图所示，水平轨道AB与半径为R的竖直半圆形轨道BC相切于B点．质量为2m和m的a、b两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连．某一瞬间给小滑块a
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，水平轨道AB与半径为R的竖直半圆形轨道BC相切于B点．质量为2m和m的a、b两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连．某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得
v
0
=
3
2
gR
的初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，求：
（1）a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能；
（2）小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力；
（3）试通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C．
◎ 答案
（1）a与b碰撞达到共速时弹簧被压缩至最短，弹性势能最大．设此时ab的速度为v，则由系统的动量守恒可得：
2mv
0
=3mv
由机械能守恒定律：
1
2
?2m
v
20
=
1
2
?3m
v
2
+
E
pm
解得：
E
pm
=
3
4
mgR
（2）当弹簧恢复原长时弹性势能为零，b开始离开弹簧，此时b的速度达到最大值，并以此速度在水平轨道上向前匀速运动．设此时a、b的速度分别为v
1
和v
2
，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得：
2mv
0
=2mv
1
+mv
2
1
2
?2m
v
20
=
1
2
?2m
v
21
+
1
2
m
v
22
解得：
v
2
=2
gR
（1分）
滑块b到达B时，根据牛顿第二定律有：
N-mg=m
v
22
R
解得：N=5mg
根据牛顿第三定律滑块b在B点对轨道的压力N′=5mg，方向竖直向下．
（3）设b恰能到达最高点C点，且在C点速度为v
C
，此时轨道对滑块的压力为零，滑块只受重力，由牛顿第二定律：
mg=m
v
2C
R
解得：
v
C
=
gR
再假设b能够到达最高点C点，且在C点速度为v
C
'，由机械能守恒定律可得：
1
2
m
v
22
=2mgR+
1
2
mv
′
2C
解得：v
C
'=0＜
gR
．所以b不可能到达C点，假设不成立．
答：（1）a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能为
3
4
mgR
；
（2）小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力为5mg；
（3）小滑块b不能到达圆形轨道的最高点C．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，水平轨道AB与半径为R的竖直半圆形轨道BC相切于B点．质量为2m和m的a、b两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连．某一瞬间给小滑块a…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377664.html
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