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如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上．整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m、带
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上．整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为S处自由释放，并与B球发生碰撞．碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变．已知B球质量为A球质量的3倍，A、B小球均可视为质点．求：
（1）A球与B球碰撞前瞬间的速度v
0
；
（2）求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度v
1
和B球的速度v
2
；
（3）B球被碰后的运动为周期性运动，其运动周期T=2π
M
k
，要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k的可能取值．
◎ 答案
（1）设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v
0
，
由动能定理得，qES=
1
2
m
v
20
解得：v
0
=
2qES
m
（2）碰撞过程中动量守恒，则有 mv
0
=mv
1
+Mv
2
机械能无损失，有
1
2
m
v
20
=
1
2
m
v
21
+
1
2
M
v
22
联立上两式解得 v
1
=-
1
2
v
0
=-
2qES
m
方向向左，v
2
=
1
2
v
0
=
2qES
m
方向向右．
（3）要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用的时间t恰好等于B球的（n+
1
2
）T．（n=0、1、2、3 …）
A球运动的加速度为 a=
qE
m
，t=
2
v
1
a
=（n+
1
2
）T，
又由题意，T=2π
M
k
，解得：
k=
6
π
2
qE
S
(n+
1
2
)
2
（n=0、1、2、3 …）
答：
（1）A球与B球碰撞前瞬间的速度v
0
是
2qES
m
．
（2）A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度v
1
大小
2qES
m
，方向向左．B球的速度v
2
是
2qES
m
，方向向右．
（3）劲度系数k的可能取值是
k=
6
π
2
qE
S
(n+
1
2
)
2
（n=0、1、2、3 …）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上．整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m、带…”主要考查了你对 【动能定理】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377665.html
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