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质量均为m=0.1kg的两个小物体A和B，静止放在足够长的水平面上，相距L=12.5m．它们跟水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，其中A带电荷量为q=3×10-4C的正电荷，与水平面的接触是
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 零零社区
◎ 题目
质量均为m=0.1kg的两个小物体A和B，静止放在足够长的水平面上，相距L=12.5m．它们跟水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，其中A带电荷量为q=3×10
-4
C的正电荷，与水平面的接触是绝缘的，B不带电．现在水平面附近空间加一水平向右的匀强电场，场强E=10
3
N/C，A便开始向右运动，并与B发生多次对心碰撞，碰撞过程时间极短，碰撞过程中无机械能损失，A带电量不变，B始终不带电，重力加速度g取10m/s
2
．
求：
（1）A与B第1次碰撞后B的速度大小；
（2）A与B从第2次碰撞到第3次碰撞过程中B运动的位移；
（3）整个运动过程中A、B同水平面摩擦产生热量的总和．
◎ 答案
（1）对A，根据牛顿第二定律 Eq-μmg=ma
A
，
解得加速度 a
A
=1m/s
2
根据公式
v
2A1
=2a
A
L，解得A与B碰前速度 v
A1
=5m/s
碰撞交换速度，第1次碰后，A的速度为0，B的速度 v
B1
=v
A1
=5m/s．
（2）对B，根据牛顿第二定律 μmg=ma
B
，解得加速度大小a
B
=2m/s
2
，
每次碰后B作匀减速运动，因其加速度大于A的加速度，所以B先停，之后A追上再碰，每次碰后A的速度均为0，然后加速再与B发生下次碰撞．
第1次碰撞：x
B1
为第1次碰后B的位移，则
v
2B1
=
v
2A1
=2a
B
x
B1
，
解得，碰后B运动的位移为x
B1
=6.25m
第2次碰撞：碰撞前A的速度为v
A2
，则
v
2A2
=2a
A
x
B1
，
由上两式得
v
2A2
v
2A1
=
a
A
a
B
=
1
2
得：
x
A2
L
=
x
B1
L
=
v
2A2
v
2A1
=
a
A
a
B
=
1
2
以此类推，第2次碰撞后B运动的位移
x
B2
=（
a
A
a
B
）
2
L=3.125m．
（3）根据第（2）问的分析，经过n次碰撞后B的速度 v
Bn
=
v
A1
(
2
)
n-1
从第1次碰撞到第n次碰撞后B通过的总路程
x=
v
2B1
2
a
B
+
v
2B2
2
a
B
+…+
v
2Bn
2
a
B
=
v
2A1
2
a
B
（1+
1
2
+…+
1
2
n-1
）
所以 x=
2
a
A
L
2
a
B
?=12.5（1-
1
2
n
）m
当n→∞时，即得B通过的总路程 x=12.5m
故Q=μmg（L+x）+μmgx=5J+2.5J=7.5J．
答：
（1）A与B第1次碰撞后B的速度大小是5m/s；
（2）A与B从第2次碰撞到第3次碰撞过程中B运动的位移是3.125m；
（3）整个运动过程中A、B同水平面摩擦产生热量的总和是7.5J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“质量均为m=0.1kg的两个小物体A和B，静止放在足够长的水平面上，相距L=12.5m．它们跟水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，其中A带电荷量为q=3×10-4C的正电荷，与水平面的接触是…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377686.html
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