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如图所示，质量M=4kg的小车静止于光滑水平面上，并靠近固定在水平面上的桌子右边，其上表面与光滑的水平桌面相平，桌面边缘放有一质量为m2=2kg的小滑块Q．水平轻弹簧左端固定
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，质量M=4kg的小车静止于光滑水平面上，并靠近固定在水平面上的桌子右边，其上表面与光滑的水平桌面相平，桌面边缘放有一质量为m
2
=2kg的小滑块Q．水平轻弹簧左端固定，质量m
1
=0.5kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内），推力做功为W
F
=16J，撤去推力后，P沿桌面运动并与Q发生碰撞，碰后P向左运动至A、B的中点时速度恰好为零，而Q最终停在小车上．已知同一轻弹簧具有的弹性势能与其形变量的平方成正比，Q与小车表面间动摩擦因数μ=0.3，重力加速度g=10m/s
2
．求：
（1）P与Q碰撞前的速度大小v
0
和P与Q碰撞过程中系统损失的机械能△E
（2）小车的长度L至少为多少．
◎ 答案
（1）压缩弹簧具有弹性势能：E
P
=W
F
=16J，
当弹簧完全推开物块P时有：E
P
=
1
2
mv
0
2
，
解得：v
0
=
2
E
P
m
1
=
2×16
0.5
=8m/s，
设P、Q发生碰撞后的速度大小分别为v
1
、v
2
，
则由题设有：
1
2
m
1
v
1
2
=
1
4
E
P
，
代入数据解得：v
1
=4m/s；
P与Q碰撞过程动量守恒，以P的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m
1
v
0
=-m
1
v
1
+m
2
v
2
，
代入数据解得：v
2
=3m/s，
所以P与Q碰撞过程中系统损失的机械能：
△E=
1
2
m
1
v
0
2
-
1
2
m
1
v
1
2
-
1
2
m
2
v
2
2
，
代入数据解得：△E=3J；
（2）设小滑块Q最终停在小车上，它们一起运动的速度为v，以Q的速度初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m
2
v
2
=（M+m
2
）v，
代入数据解得：v=
m
2
v
2
M+
m
2
=
2×3
4+2
=1m/s，
由能量守恒定律得：μm
2
gd=
1
2
m
2
v
2
2
-
1
2
（M+m
2
）v
2
，
解得：d=
m
2
v
22
-(M+
m
2
)
v
2
2μ
m
2
g
=
2×
3
2
-(4+2)×
1
2
2×0.3×2×10
=1m，
所以小车的长度至少为L=1m；
答：（1）P与Q碰撞前的速度大小v
0
和P与Q碰撞过程中系统损失的机械能为3J．
（2）小车的长度L至少为1m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，质量M=4kg的小车静止于光滑水平面上，并靠近固定在水平面上的桌子右边，其上表面与光滑的水平桌面相平，桌面边缘放有一质量为m2=2kg的小滑块Q．水平轻弹簧左端固定…”主要考查了你对 【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377793.html
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