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如图所示,一块足够长的木板,放在光滑水平面上,在木板上自左向右放有序号是1、2、3、…、n的木块,所有木块的质量均为m,与木板间的动摩擦因数均为μ,木板的质量与所有木块
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示,一块足够长的木板,放在光滑水平面上,在木板上自左向右放有序号是1、2、3、…、n的木块,所有木块的质量均为m,与木板间的动摩擦因数均为μ,木板的质量与所有木块的总质量相等.在t=0时刻木板静止,第l、2、3、…、n号木块的初速度分别为v
o
、2v
o
、3v
o
、…、nv
o
,方向都向右.最终所有木块与木板以共同速度匀速运动.试求:
(1)所有木块与木板一起匀速运动的速度v
n
(2)从t=0到所有木块与木板共同匀速运动经历的时间t
(3)第(n-1)号木块在整个运动过程中的最小速度v
n-1
.
◎ 答案
(1)木块与木板组成的系统动量守恒,以木块的初速度方向为正方向,
对系统,由动量守恒定律得:m(v
o
+2v
o
+3v
o
+…+nv
o
)=2nmv
n
,
解得:v
n
=
(n+1)
v
0
4
;
(2)第n号木块始终做匀减速运动,所以对第n号木块,
由动量定理得:-μmg t=mv
n
-mnv
o
,
解得:t=
(3n-1)
v
0
4μg
;
(3)第(n-1)号木块与木板相对静止时,它在整个运动过程中的速度最小,设此时第n号木块的速度为v.
对系统,由动量守恒定律:m(v
o
+2v
o
+3v
o
+…+nv
o
)=(2n-1)m v
n-1
+mv ①
对第n-1号木块,由动量定理得:-μmg t′=m v
n-1
-m(n-1)v
o
②
对第n号木块,由动量定理得:-μmg t′=mv-mnv
o
③
由①②③式解得:v
n-1
=
(n-1)(n+2)
v
0
4n
.
答:(1)所有木块与木板一起匀速运动的速度v
n
为
(n+1)
v
0
4
;
(2)从t=0到所有木块与木板共同匀速运动经历的时间t=
(3n-1)
v
0
4μg
;
(3)第(n-1)号木块在整个运动过程中的最小速度v
n-1
=
(n-1)(n+2)
v
0
4n
.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示,一块足够长的木板,放在光滑水平面上,在木板上自左向右放有序号是1、2、3、…、n的木块,所有木块的质量均为m,与木板间的动摩擦因数均为μ,木板的质量与所有木块…”主要考查了你对 【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377802.html
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