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如图，半径为R，光滑的14圆弧轨道固定在竖直平面内，与水平轨道CN相接．水平轨道的CD段光滑、DN段粗糙．一根轻质弹簧一端固定在C处的竖直面上，另一端与质量为2m的小物块b刚好
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图，半径为R，光滑的
1
4
圆弧轨道固定在竖直平面内，与水平轨道CN相接．水平轨道的CD段光滑、DN段粗糙．一根轻质弹簧一端固定在C处的竖直面上，另一端与质量为2m的小物块b刚好在D点接触但不连接，弹簧处于自然长度．质量为m的小物块a从圆弧轨道顶端M点由静止释放并下滑，后与物块b碰撞后一起向左压缩弹簧（两物块不粘连）．若
.
DN
=l，物块a、b与轨道DN的动摩擦因数分别为μ
1
=0.1和μ
2
=0.2，重力加速度为g．求：
（1）小物块a第一次经过N点时，轨道对a支持力的大小．
（2）小物块a与物块b碰撞后瞬间的共同速度大小．
（3）若a、b能且只能发生一次碰撞，试讨论l与R的关系．
◎ 答案
（1）物块a由M到N过程中，由机械能守恒有：mgr=
1
2
mv
21
①
由牛顿第二定律有：
F-mg=
m
v
21
R
②
联立①②解得：轨道对a支持力 F=3mg
（2）物块a从N滑至D过程中，由动能定理有：
-
μ
1
mgl=
1
2
m
v
2D1
-
1
2
m
v
21
③
物块a、b在D点碰撞，根据动量守恒有：mv
D1
=3mv
D2
④
解得两物块在D点向左运动的速度
v
D2
=
2g(R-0.1l)
3
（3）a、b一起压缩弹簧后又返回D点时速度大小v
D3
=
2g(R-0.1l)
3
⑤
由于物块b的加速度大于物块a的加速度，所以经过D点后，a、b两物块分离，同时也与弹簧分离．讨论：①假设a在D点时的速度v
D1
=0，即l=10R，要使a、b能够发生碰撞，则l＜10R ②假设物块a滑上圆弧轨道又返回，最终停在水平轨道P点，物块b在水平轨道上匀减速滑至P点也恰好停止，设
.
PN
=x，则
.
DP
=l-x，
根据能量守恒，对a物块 μ
1
mg（l+x）=
1
2
m
v
2D3
⑥
对b物块μ
2
2mg（l-x）=
1
2
2mv
2D3
⑦
由以上两式解得：x=
1
3
l，⑧
将x=
1
3
l
代人 μ
1
mg（l+x）=
1
2
m
v
2D3
解得：l=
10
13
R ⑨
要使a、b只发生一次碰撞，则l≥
10
13
R
⑩
综上所述，当10R＞l≥
10
13
R
时，a、b能且只能发生一次碰撞．
答：
（1）小物块a第一次经过N点时，轨道对a支持力的大小为3mg．
（2）小物块a与物块b碰撞后瞬间的共同速度大小为
2g(R-0.1l)
3
．
（3）若a、b能且只能发生一次碰撞，讨论l与R的关系见上．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，半径为R，光滑的14圆弧轨道固定在竖直平面内，与水平轨道CN相接．水平轨道的CD段光滑、DN段粗糙．一根轻质弹簧一端固定在C处的竖直面上，另一端与质量为2m的小物块b刚好…”主要考查了你对 【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377880.html
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