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动量守恒定律
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如图所示，甲、乙两光滑圆轨道放置在同一竖直平面内，甲轨道半径是R且为乙轨道半径的2倍，两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两个小球夹住，
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，甲、乙两光滑圆轨道放置在同一竖直平面内，甲轨道半径是R且为乙轨道半径的2倍，两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两个小球夹住，但不拴接．如果a、b两个小球的质量均为m，同时释放两小球，且要求a、b都能通过各自的最高点，则弹簧在释放前至少具有多大的弹性势能？
◎ 答案
当a球恰能通过最高点时，b球一定通过最高点，此时弹簧在释放前具有的弹性势能最小，设a球到达圆轨道最高点的速度为v
a
，对于a球有：
m
a
g=
m
a
v
2a
R
…①
设a球被弹簧弹开瞬间的速度为v'
a
，对于a球由机械能守恒定律可得：
1
2
m
a
v
′
2a
=
1
2
m
a
v
2a
+
m
a
g2R
… ②
设b球被弹簧弹开瞬间的速度为v'
b
，由于a、b两球被弹开时系统动量守恒：mav'
a
=m
b
v'
b
…③
①②③可得：
v
′
a
=v
′
b
=
5gR
… ④
以a、b两小球以及弹簧组成的系统为研究对象，整个过程中由系统机械能守恒可得：
Eq=
1
2
m
a
v
′
2a
+
1
2
m
b
v
′
2b
… ⑤
由④⑤得弹性势能最小值为：Ep=5mgR
答：弹簧在释放前至少具有5mgR的弹性势能．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，甲、乙两光滑圆轨道放置在同一竖直平面内，甲轨道半径是R且为乙轨道半径的2倍，两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两个小球夹住，…”主要考查了你对 【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377903.html
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