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如图所示的凹形场地，两端是半径为L的光滑14圆弧面，中间是长为4L的粗糙水平面．质量为3m的滑块乙开始停在水平面的中点O处，质量为m的滑块甲从光滑圆弧面顶端A处无初速度滑下
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示的凹形场地，两端是半径为L的光滑
1
4
圆弧面，中间是长为4L的粗糙水平面．质量为3m的滑块乙开始停在水平面的中点O处，质量为m的滑块甲从光滑圆弧面顶端A处无初速度滑下，进入水平面内并与乙发生碰撞，碰后以碰前一半的速度反弹．已知甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为μ
1
、μ
2
，且μ
1
=0.25，μ
2
=
μ
1
2
．甲、乙的体积大小忽略不计．求：
（1）甲与乙碰撞前的速度；
（2）碰后瞬间乙的速度；
（3）甲、乙在O处发生碰撞后，刚好不再发生碰撞，则碰后甲乙通过的路程之比为多少，甲、乙停在距B点多远处．
◎ 答案
（1）设甲到达O处与乙碰撞前的速度为v
甲
，由动能定理可得：
m
甲
gL-μ
1
m
甲
g?2L=
1
2
m
甲
v
甲
2
-0，
解得：v
甲
=
gL
；
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v
甲
′、v
乙
′，以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m
甲
v
甲
=m
甲
v
甲
′+m
乙
v
乙
′，
由题意知：v
甲
′=-
1
2
v
甲
=-
gL
2
，
解得：v
乙
′=
1
2
v
甲
=
gL
2
；
（3）由于μ
1
=2μ
2
，所以甲、乙在水平面上运动的加速度满足：a
甲
=2a
乙
，
设甲在水平地面上通过的路程为s
1
、乙在水平地面上通过的路程为s
2
，
由速度位移公式：v
甲
′
2
=2a
甲
s
1
，v
乙
′
2
=2a
乙
s
2
，
即：
s
1
s
2
=
1
2
…①
由于甲、乙刚好不再发生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地点停下．有以下两种情况：
第一种情况：甲返回时未到达B时就已经停下，此时有：s
1
＜2L，
而乙停在甲所在位置时，乙通过的路程为：s
2
=2L+2L+s
1
=4L+s
1
，
因为s
1
与s
2
不能满足①，因而这种情况不能发生．
第二种情况：甲、乙分别通过B、C冲上圆弧面后，返回水平面后相向运动停在同一地点，所以有：s
1
+s
2
=8L…②
①②两式得：s
1
=
8
3
L或s
2
=
16
3
L，
即小车停在距B为：△L=s
1
-2L=
2
3
L；
答：（1）甲与乙碰撞前的速度为
gL
；
（2）碰后瞬间乙的速度
gL
2
；
（3）通过的路程之比为1：2，甲、乙停在距B点
2
3
L处．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示的凹形场地，两端是半径为L的光滑14圆弧面，中间是长为4L的粗糙水平面．质量为3m的滑块乙开始停在水平面的中点O处，质量为m的滑块甲从光滑圆弧面顶端A处无初速度滑下…”主要考查了你对 【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377967.html
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