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动量守恒定律
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如图所示，足够长光滑水平轨道与半径为R的光滑四分之一圆弧轨道相切．现从圆弧轨道的最高点由静止释放一质量为m的弹性小球A，当A球刚好运动到圆弧轨道的最低点时，与静止在该
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，足够长光滑水平轨道与半径为R的光滑四分之一圆弧轨道相切．现从圆弧轨道的最高点由静止释放一质量为m的弹性小球A，当A球刚好运动到圆弧轨道的最低点时，与静止在该点的另一弹性小球B发生没有机械能损失的碰撞．已知B球的质量是A球质量的k倍，且两球均可看成质点．
（1）若k已知且等于某一适当的值时，A、B两球在水平轨道上经过多次没有机械能损失的碰撞后，最终恰好以相同的速度沿水平轨道运动．求该速度的大小；
（2）若第一次碰撞结束的瞬间，A球对圆弧轨道最低点压力刚好等于碰前其压力的一半，求k的可能取值：
◎ 答案
（1）设最终两球的速度大小为v，根据机械能守恒可得：
mgR=
1
2
m
v
2
+
1
2
km
v
2
，
解得：
v=
2gR
k+1
．
（2）设A球到达圆弧轨道最低点时速度为v
0
，则：
1
2
m
v
0
2
=mgR
设此时A球对轨道压力为N，则：N-mg=
m
v
0
2
R
设碰撞后A球的速度大小为v
1
，对轨道的压力为N
1
，B球的速度为v
2
，选v
0
的方向为正，则：
mv
0
=kmv
2
±mv
1
，
1
2
m
v
0
2
=
1
2
m
v
1
2
+
1
2
km
v
2
2
，
N
1
-mg=m
v
1
2
R
N
1
=
1
2
N
代入数值解上述方程组可得：k=3或
k=
1
3
．
答：（1）该速度的大小为
v=
2gR
k+1
．
（2）k的可能取值为3或
1
3
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，足够长光滑水平轨道与半径为R的光滑四分之一圆弧轨道相切．现从圆弧轨道的最高点由静止释放一质量为m的弹性小球A，当A球刚好运动到圆弧轨道的最低点时，与静止在该…”主要考查了你对 【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377978.html
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