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动量守恒定律
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如图所示，水平平板小车质量为m=2kg，其上左端放有一质量为M=6kg的铁块，铁块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，今二者以10m/s的速度向右运动，并与墙发生弹性碰撞，使小车以大
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，水平平板小车质量为m=2kg，其上左端放有一质量为M=6kg的铁块，铁块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，今二者以10m/s的速度向右运动，并与墙发生弹性碰撞，使小车以大小相同的速度反弹回，这样多次进行，求：
①欲使M不从小车上落下，小车至少多长？
②第一次反弹后到最终状态，小车运动的总路程．（小车与水平面的摩擦不计，g=10m/s
2
）
◎ 答案
①取平板车与铁块为研究系统，由M＞m，系统每次与墙碰后m反向时，M仍以原来速度向右运动，系统总动量向右，故会多次反复与墙碰撞，每次碰后M都要相对m向右运动，直到二者停在墙边，碰撞不损失机械能，系统的动能全在M相对m滑动时转化为内能．设M相对m滑动的距离为s，则有：
μMgs=
1
2
（m+M）v
2
解得：s=
(m+M)
v
2
2μMg
=
40
3
m
欲便M不从小车上落下，则L≥s，故小车长为：
L≥
40
3
m
②小车第一次反弹向左以10m/s的速度做减速运动，直到速度为零，其加速度大小为：
a=
μMg
m
=15m/
s
2
故小车第一次向左的最大位移为：s
1
=
v
0
2
2a
代入数据得：
s
1
=
10
3
m
设小车第n-1次碰前速度为v
n-1
，第n次碰前速度为v
n
，则第n-1次碰后到第n次碰前过程动量守恒，有：Mv
n-1
-mv
n-1
=（m+M）v
n
，
所以有：v
n
=
M-m
M+m
v
n-1
=
1
2
v
n-1
第n-1次碰后小车反弹速度为v
n-1
，向左减速的最大位移为：s
n-1
=
v
n-1
2
2a
随后向右加速距离为：s′=
v
n
2
2a
显然有：v
n
＜v
n-1
，s′＜s
n-1
所以在碰前有相等速度，第n次碰后向左运动的最大位移为：
s
n
=
v
n
2
2a
所以有：
s
n
s
n-1
=
v
n
2
v
n-1
2
=
1
4
，
即成等比数列．小车运动的总路程为：
s=2(
s
1
+
s
2
+
s
3
+…+
s
n
…)=
2
s
1
1-
s
n
s
n-1
=
2×
10
3
1-
1
4
=
80
9
m
答：①欲使M不从小车上落下，小车至少
40
3
m．
②第一次反弹后到最终状态，小车运动的总路程
80
9
m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，水平平板小车质量为m=2kg，其上左端放有一质量为M=6kg的铁块，铁块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，今二者以10m/s的速度向右运动，并与墙发生弹性碰撞，使小车以大…”主要考查了你对 【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377980.html
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