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如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，在车上的左端放有一木块B．车左边紧邻一个固定在竖直面内、半径为R的14圆弧形光滑轨道，已知轨道底端的切线水平，且高度与车表
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，在车上的左端放有一木块B．车左边紧邻一个固定在竖直面内、半径为R的
1
4
圆弧形光滑轨道，已知轨道底端的切线水平，且高度与车表面相平．现有另一木块A（木块A、B均可视为质点）从圆弧轨道的顶端由静止释放，然后滑行到车上与B发生碰撞．两木块碰撞后立即粘在一起在平板车上滑行，并与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后被弹回，最后两木块刚好回到车的最左端与车保持相对静止．已知木块A的质量为m，木块B的质量为2m，车的质量为3m，重力加速度为g，设木块A、B碰撞的时间极短可以忽略．求：
（1）木块A、B碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小．
（2）木块A、B在车上滑行的整个过程中，木块和车组成的系统损失的机械能．
（3）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能．
◎ 答案
（1）设木块A到达圆弧底端时得速度为v
0
，对木块A沿圆弧下滑得过程，根据机械能守恒定律，有：
mgR=
1
2
mv
0
2
在A、B碰撞得过程中，两木块组成得系统动量守恒，设碰撞后的共同速度大小为v
1
，则：
mv
0
=（m+2m）v
1
，
解得：v
1
=
1
3
2gR
，
（2）A、B在车上滑行的过程中，A、B及车组成的系统动量守恒．A、B滑到车的最左端时与车具有共同的速度，设此时速度大小为v，根据动量守恒定律，有：
（m+2m）v
1
=（m+2m+3m）v，
A、B在车上滑行的整个过程中系统损失的机械能为：
△E=
1
2
（m+2m）v
1
2
-
1
2
（m+2m+3m）v
2
=
1
6
mgR，
（3）设当弹簧被压缩至最短时，木块与车有相同的速度v
2
，弹簧具有最大的弹性势能E，根据动量守恒定律有：
（m+2m）v
1
=（m+2m+3m）v
2
，
所以有：v
2
=v．
设木块与车面摩檫力为f，在车上滑行距离为L，由能量守恒，对于从A、B一起运动到将弹簧压缩至最短的过程有：
1
2
（m+2m）v
1
2
=
1
2
（m+2m+3m）v
2
2
+fL+E，
对于从弹簧被压缩至最短到木块滑到车的左端的过程有：
1
2
（m+2m+3m）v
2
2
+E=
1
2
（m+2m+3m）v
2
+fL，
解得：E=
1
12
mgR．
答：（1）木块A、B碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小为
1
3
2gR
；
（2）木块A、B在车上滑行的整个过程中，木块和车组成的系统损失的机械能为
1
6
mgR；
（3）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能为
1
12
mgR．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，在车上的左端放有一木块B．车左边紧邻一个固定在竖直面内、半径为R的14圆弧形光滑轨道，已知轨道底端的切线水平，且高度与车表…”主要考查了你对 【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377981.html
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