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可视为质点的小球A、B静止在光滑水平轨道上,A的左边固定有轻质弹簧,B与弹簧左端接触但不拴接,A的右边有一垂直于水平轨道的固定挡板P.左边有一小球C沿轨道以某一初速度射向

网友投稿  2022-11-16 00:00:00  互联网

◎ 题目

可视为质点的小球A、B静止在光滑水平轨道上,A的左边固定有轻质弹簧,B与弹簧左端接触但不拴接,A的右边有一垂直于水平轨道的固定挡板P.左边有一小球C沿轨道以某一初速度射向B球,如图所示,C与B发生碰撞并立即结成一整体D,在它们继续向右运动的过程中,当D和A的速度刚好相等时,小球A恰好与挡板P发生碰撞,碰后A立即静止并与挡板P粘连.之后D被弹簧向左弹出,D冲上左侧与水平轨道相切的竖直半圆光滑轨道,其半径为R=0.6m,D到达最高点Q时,D与轨道间弹力F=2N.已知三小球的质量分别为mA=0.2kg、mB=mC=0.1kg.取g=10m/s2,求:
(1)D到达最高点Q时的速度vQ的大小
(2)D由Q点水平飞出后的落地点与Q点的水平距离s
(3)C球的初速度v0的大小.

◎ 答案

解 (1)D在Q点时据牛顿第二定律有F+mDg=mD
vQ2
R

解得:vQ=

(F+mDg)R
mD
=

(2+2)×0.6
0.2
=2

3
(m/s)

(2)令D由Q点水平飞出后经时间t落至地面2R=
1
2
gt2
s=vQt
代入数据解得:s=
6

2
5
(m)

(3)C碰B,据动量守恒有:mCv0=(mC+mB)vD
解得:vD=
mCv0
mC+mB
=
0.1v0
0.1+0.1
=
v0
2

D向右压缩弹簧的过程中,据系统动量守恒:mDvD=(mD+mA)vA
解得:vA=
mDvD
mD+mA
=
v0
4

据机械能守恒:EP=
1
2
mDvD2-
1
2
(mD+mA)vA2

解得:EP=
v02
80

A碰P静止后,D被弹簧向左弹出直到Q的过程中,据机械能守恒有:
1
2
mDvA2+EP=mDg?2R+
1
2
mDvQ2

代入数据解得:v0=8

3
(m/s)

答:
(1)D到达最高点Q时的速度vQ的大小为2

3
m/s.
(2)D由Q点水平飞出后的落地点与Q点的水平距离s为
6

2
5
m.
(3)C球的初速度v0的大小为8

3
m/s.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“可视为质点的小球A、B静止在光滑水平轨道上,A的左边固定有轻质弹簧,B与弹簧左端接触但不拴接,A的右边有一垂直于水平轨道的固定挡板P.左边有一小球C沿轨道以某一初速度射向…”主要考查了你对  【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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