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如图所示，有一内表面光滑的金属盒，底面长为L=1.2m，质量为m1=1kg，放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，在盒内最右端放一半径为r=0.1m的光滑金属球，质量为m
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，有一内表面光滑的金属盒，底面长为L=1.2m，质量为m
1
=1kg，放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，在盒内最右端放一半径为r=0.1m的光滑金属球，质量为m
2
=1kg，现在盒的左端给盒施加一个水平冲量I=3N?s，（盒壁厚度，球与盒发生碰撞的时间和能量损失均忽略不计）．g取10m/s
2
，求：
（1）金属盒能在地面上运动多远？
（2）金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间多长？
◎ 答案
（1）由于冲量作用，m
1
获得的速度为v=
I
m
1
=3m/s，
金属盒所受摩擦力为F=μ（m
1
+m
2
）g=4N，由于金属盒与金属球之间的碰撞没有能量损失，且金属盒和金属球的最终速度都为0，以金属盒和金属球为研究对象，由动能定理得：-Fs=0-
1
2
m
1
v
2
解得：s=1.125m
（2）因r=0.1m，则当盒前进s
1
=1m时与球发生碰撞，设碰前盒的速度为v
1
，碰后速度为v
1
′，球碰后速度为v
2
，则对盒，应用动能定理：
-Fs
1
=
1
2
m
1
v
21
-
1
2
m
1
v
2
，解得v
1
=1m/s
由于碰撞中动量守恒、机械能守恒，有：
m
1
v
1
=m
1
v
1
′+m
2
v
2
，
1
2
m
1
v
21
=
1
2
m
1
v
′21
+
1
2
m
2
v
22
联立以上方程得：v
1
′=0，v
2
=1m/s．
当球前进1m时与盒发生第二次碰撞，碰撞前球的速度为1m/s，盒子的速度为0，碰撞后球的速度为0，盒子的速度变为v
2
=1m/s，
以金属盒为研究对象，利用动能定理得：
-Fs
2
=0-
1
2
m
1
v
22
，解得：s
2
=0.125m．
所以不会再与球碰，
则盒子运动时间可由动量定理给出：设盒子前进s
1
=1m所用时间为t
1
，前进s
2
=0.125m所用时间为t
2
，则：
-Ft
1
=m
1
v
1
-m
1
v，
-Ft
2
=0-m
1
v
2
，且v
1
=v
2
=1m/s
代入数据得：t
1
=0.5s，t
2
=0.25s
在盒两次运动之间还有一段时间t
3
为小球在运动，t
3
=s
1
/v
2
=1s
则金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间t=t
1
+t
2
+t
3
=1.75s
答：
（1）金属盒能在地面上运动1.125m．
（2）金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间是1.75s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，有一内表面光滑的金属盒，底面长为L=1.2m，质量为m1=1kg，放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，在盒内最右端放一半径为r=0.1m的光滑金属球，质量为m…”主要考查了你对 【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/378042.html
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