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如图甲所示，三个物体A、B、C静止放在光滑水平面上，物体A、B用一轻质弹簧连接，并用细线拴连使弹簧处于压缩状态，三个物体的质量分别为mA=0.1kg、mB=0.2kg和mC=0.1kg．现
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图甲所示，三个物体A、B、C静止放在光滑水平面上，物体A、B用一轻质弹簧连接，并用细线拴连使弹簧处于压缩状态，三个物体的质量分别为m
A
=0.1kg、m
B
=0.2kg和m
C
=0.1kg．现将细线烧断，物体A、B在弹簧弹力作用下做往复运动（运动过程中物体A不会碰到物体C）．若此过程中弹簧始终在弹性限度内，并设以向右为正方向，从细线烧断后开始计
时，物体A的速度?时间图象如图乙所示．求：
（1）从细线烧断到弹簧恢复原长运动的时间；
（2）弹簧长度最大时弹簧存储的弹性势能；
（3）若弹簧与物体A、B不连接，在某一时刻使物体C以v
0
的初速度向右运动，它将在弹簧与物体分离后和物体A发生碰撞，所有碰撞都为完全弹性碰撞，试求在以后的运动过程中，物体C与物体A能够发生二次碰撞，物体C初速度v
0
的取值范围．（弹簧与物体分离后，迅速取走，不影响物体后面的运动）
◎ 答案
（1）由图乙所示图象可知，在
T
4
、
T
2
+
T
4
、T+
T
4
…时刻，
即t=
1
4
T+
k
2
T，（k=0、1、2、3…）时，弹簧恢复原长．
（2）由图乙所示图象可知，弹簧恢复原长时，
v
A
=-4m/s，A、B组成的系统动量守恒，
从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，
由动量守恒定律得：m
A
v
A
+m
B
v
B
=0，
即：0.1×（-4）+0.2×v
B
=0，解得：v
B
=2m/s，
当弹簧长度最大时，系统机械能完全转化为弹簧的弹性势能，
由能量守恒定律得：弹簧的最大弹性势能：
E=
1
2
m
A
v
A
2
+
1
2
m
B
v
B
2
=
1
2
×0.1×（-4）
2
+
1
2
×0.2×2
2
=1.2J；
（3）由图象可知，物体A、B不连接，A、B与弹簧分离后，
A的速度v
A
=-4m/s，方向向左，C与A发生完全弹性碰碰撞，
由动量守恒定律得：m
A
v
A
+m
C
v
0
=m
A
v
A
′+m
C
v，
即：0.1×（-4）+0.1×v
0
=0.1×v
A
′+0.1×v…①
由能量守恒定律得：
1
2
m
A
v
A
2
+
1
2
m
C
v
0
2
=
1
2
m
A
v
A
′
2
+
1
2
m
C
v
2
，
即：
1
2
×0.1×（-4）
2
+
1
2
×0.1×v
0
2
=
1
2
×0.1×v
A
′
2
+
1
2
×0.1×v
2
…②
C与A要发生第二次碰撞，需要满足：v＞v
A
′…③
由①②③解得：v
0
＞20m/s．
答：（1）从细线烧断到弹簧恢复原长运动需要的时间为：t=
1
4
T+
k
2
T（k=0、1、2、3…）；
（2）弹簧长度最大时弹簧存储的弹性势能为1.2J；
（3）物体C与物体A能够发生二次碰撞，物体C初速度需要满足的条件为：v
0
＞20m/s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，三个物体A、B、C静止放在光滑水平面上，物体A、B用一轻质弹簧连接，并用细线拴连使弹簧处于压缩状态，三个物体的质量分别为mA=0.1kg、mB=0.2kg和mC=0.1kg．现…”主要考查了你对 【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/378084.html
十二生肖
十二星座
时，物体A的速度?时间图象如图乙所示．求：