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如图5-9所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图5-9所示，半径为
R
的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球
A
、
B
质量分别为
m
、
βm
（
β
为待定系数）。
A
球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的
B
球相撞，碰撞后
A
、
B
球能达到的最大高度均为
,碰撞中无机械能损失。重力加速度为
g
。试求：
小题1:待定系数
β
;
小题2:第一次碰撞刚结束时小球
A
、
B
各自的速度和
B
球对轨道的压力;
小题3:小球
A
、
B
在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球
A
、
B
在轨道最低处第
n
次碰撞刚结束时各自的速度。
◎ 答案
小题1:
β
＝3
小题2:
N
/
＝－
N
＝－4.
5mg
，方向竖直向下
小题3:
V
1
＝－
，
V
2
＝0
◎ 解析
小题1:由机械能守恒定律可得：
mgR
＝
+
得
β
＝3
小题2:设
A
、
B
碰撞后的速度分别为
v
1
、
v
2
，则
=
=
设向右为正、向左为负，解得
v
1
＝
，方向向左
v
2
＝
，方向向右
设轨道对
B
球的支持力为
N
，
B
球对轨道的压力为
N
/
，方向竖直向上为正、向下为负。则
N
－
βmg
＝
βm
N
/
＝－
N
＝－4.
5mg
，方向竖直向下
小题3:设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为
V
1
、
V
2
，则
解得：
V
1
＝－
，
V
2
＝0（另一组：
V
1
＝－
v
1
，
V
2
＝－
v
2
，不合题意，舍去）
由此可得：当
n
为奇数时，小球
A
、
B
在第
n
次碰撞刚结束时的速度分别与第一次碰撞刚结束时相同；当
n
为偶数时，小球
A
、
B
在第
n
次碰撞刚结束时的速度分别与第二次碰撞刚结束时相同
◎ 知识点
专家分析，试题“如图5-9所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰…”主要考查了你对 【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/378173.html
十二生肖
十二星座
,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：
，V2＝0
+
得 β＝3
=
=
，方向向左 v2＝
N /＝－N＝－4.5mg，方向竖直向下