(1)设
A、
B达到共同速度为
v1时,
B向右运动距离为
S1由动量守恒定律有
由动能定理有
联立解得
s1=2m
由于
s=0.5m<2m,可知B与挡板碰撞时,
A、
B还未达到共同速度.设
B与挡板碰撞前瞬间
A的速度为
vA,
B的速度为
vB,则
由动量守恒定律有
由动能定理有
联立解得
vA=4m/s,
vB=1m/s
(2)
B与挡板第一次碰后向左减速运动,当
B速度减为零时,
B向左运动的距离设为
sB,由动能定理有
由上式解得
sB=0.5m
在
A的作用下
B再次反向向右运动,设当
A、
B向右运动达到共同速度
v2时B向右运动距离为
s2,由动量守恒定律有
由动能定理有
解得
,
故
A、
B以共同速度
向右运动,
B第二次与挡板碰撞后,以原速率反弹向左运动.此后由于系统的总动量向左,故最后
A、
B将以共同速度
v3向左匀速运动.
由动量守恒定律有(
M-
m)
v2=(
M+
m)
v3解得
设
A在
B上运动的总量程为
L(即木板
B的最小长度),由系统功能关系得
代入数据解得
L=8.96m