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如图，竖直平面内有一半径足够大光滑圆弧形轨道，O为最低点，A、B两点距O点的高度分别为h和4h，现在从A点释放一质量为M的大物体，且每隔适当的时间从B点释放一质量为m的小物
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图，竖直平面内有一半径足够大光滑圆弧形轨道，O为最低点，A、B两点距O点的高度分别为h和4h，现在从A点释放一质量为M的大物体，且每隔适当的时间从B点释放一质量为m的小物体，它们和大物体碰撞后都结为一体，已知M=100m。
（1）若每当大物体向右运动到O点时，都有一个小物体与之碰撞，问碰撞多少次后大物体速度最小？
（2）若每当大物体运动到O点时，都有一个小物体与之碰撞，若碰撞50次后大物体运动的最大高度为h的几分之几？
◎ 答案
(1) n=50次(2)
◎ 解析
（1）设分别由A、B释放的物理沿圆弧轨道运动到O点时速度大小分别为V
A
、V
B
。
由机械能守恒定律得：
20081208
设n次碰撞后大物体速度最小，出动量守恒定律得：
Mv
A
-nmv
B
=（M+nm）v
min
当Mv
A
-nmv
B
=0时，大物体速度最小
解得n=50次
（2）第1次碰撞：Mv
A
-nmv
B
=（M+m）v
1
第2次碰撞：（M+m）v
1
+ mv
B
=（M+2m）v
2
第3次碰撞：（M+2m）v
2
+ mv
B
=（M+3m）v
3
第4次碰撞：（M+3m）v
3
+ mv
B
=（M+4m）v
4
| |
| |
第50次碰撞：（M+49m）v
49
+ mv
B
=（M+50m）v
50
两边相加得：Mv
A
=（M+50m）v
50
解得：v
50
=
由机械能守恒定律得：
（M+50m）gh′=
解得：
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，竖直平面内有一半径足够大光滑圆弧形轨道，O为最低点，A、B两点距O点的高度分别为h和4h，现在从A点释放一质量为M的大物体，且每隔适当的时间从B点释放一质量为m的小物…”主要考查了你对 【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/378262.html
十二生肖
十二星座
（2）若每当大物体运动到O点时，都有一个小物体与之碰撞，若碰撞50次后大物体运动的最大高度为h的几分之几？
设n次碰撞后大物体速度最小，出动量守恒定律得：
