◎ 题目
如图5-2-11所示,一块足够长的木板,放在光滑的水平面上,在木板上自左向右放着序号是1、2、3、…n的木块,所有木块的质量均为m,与木板间的动摩擦因数都相同.开始时,木板静止不动,第 1、2、3、…n号木块的初速度分别是v 0、2v 0、3v 0、…nv 0,方向都向右,木板的质量与所有的木块的总质量相同,最终所有木块与木板以共同的速度匀速运动.设木块之间均无相互碰撞,木板足够长,求: 图5-2-11 (1)所有木块与木板一起匀速运动的速度v n; (2)第1号木块与木板刚好相对静止时的速度v 1; (3)通过分析与计算说明第k号(k<n)木块的最小速度v k. |
◎ 答案
◎ 解析
(1)以n块木块和木板为研究对象,在全过程中,该系统动量守恒有:m(v 0+2v 0+…+nv 0)=(nm+nm)v n,解得v n= v 0. (2)由于每个木块与木板间的滑动摩擦力相同,在第1号木块由速度v 0减为与木板刚好相对静止时速度v 1过程中,对木板,其动量增量Δp 1=nm·v 1;对n个木块动量的增量Δp 2=n[m·(v 1-v 0)],由n个木块与木板构成的系统动量守恒,则Δp 1+Δp 2=0,解以上各式得v 1= . (3)当第k号木块与木板相对静止时,速度最小为v k,对n个木块与木板构成的系统,初始总动量p 1=m(v 0+2v 0+…+nv 0),此时总动量p 2=k(mv k)+nm·v k+p,式中p为此时从第k+1个木块到第n个木块的总动量.由于后面(n-k)个木块每个木块在相同时间内损失的动量都相同,且为m(kv 0-v k),则p=[(k+1)+(k+2)+…+n]mv 0-(n-k)m(kv 0-v k),根据系统总动量守恒,得p 1=p 2,解以上各式得v k= v 0. |
◎ 知识点
专家分析,试题“如图5-2-11所示,一块足够长的木板,放在光滑的水平面上,在木板上自左向右放着序号是1、2、3、…n的木块,所有木块的质量均为m,与木板间的动摩擦因数都相同.开始时,木板静…”主要考查了你对 【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
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