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动量守恒定律
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如图所示，有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计)，质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长的轻绳相连结（未画出）。开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于距离固
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计)，质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长
的轻绳相连结（未画出）。开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于距离固定支架C高度
处。然后自由下落到C上，支架上有一半径为
(
)的圆孔，圆孔与两薄板中心均在圆板中心轴线上。薄板M与支架发生没有机械能损失的碰撞（碰撞时间极短）。碰撞后，两板即分离，直到轻绳绷紧。在轻绳绷紧的瞬间，两板具有共同速度V.不计空气阻力，
，求：
小题1:两板分离瞬间的速度大小V
0
；
小题2:若
，求轻绳绷紧时两板的共同速度大小V ；
小题3:若绳长
未定，
（K取任意值），其它条件不变，轻绳长度满足什么条件才能使轻绳绷紧瞬间两板的共同速度V方向向下。
◎ 答案
小题1:2m/s
小题2:
小题3:
◎ 解析
(1) 开始 M与m自由下落，据机械能守恒：(M+m)gh＝
(M+m)V
0
2
（2分）
所以，V
0
＝
＝2m/s （2分）
（2）M碰撞支架后以V
0
返回作竖直上抛运动，m继续下落做匀加速运动。经时间t， M上升高度为h
1
，m下落高度为h
2
。则：
h
1
＝V
0
t－
gt
2
h
2
＝V
0
t＋
gt
2
， （1分）
则h
1
＋h
2
＝2V
0
t＝0.4m， 故：
（1分）
设绳绷紧前M速度为V
1
， m的速度为V
2
，有
V
1
＝V
0
－gt＝2－10×0.1＝1m/s （1分）
V
2
＝V
0
＋gt＝2＋10×0.1＝3m/s （1分）
绳绷紧时，取向下为正方向，根据动量守恒， mV
2
－MV
1
＝(M+m)V（2分）
得
（1分）
（3）要使两板共同速度V向下，由于
为任意值，必须使M板反弹后在下落阶段绳子才拉直。
当M刚到达最高点时，细绳绷紧，此时绳长最小。
薄板M速度减为0的时间
（1分）
薄板M上升的最大高度
（1分）
这段时间内薄板m下降
（1分）
绳长
（1分）
当M下落到C处时，细绳绷紧，此时绳长最长。
当M落到C时，历时
（1分）
薄板m下降距离为
（1分）
综上可得，要使V向下，绳长应满足
。（1分）
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计)，质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长的轻绳相连结（未画出）。开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于距离固…”主要考查了你对 【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/378966.html
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的轻绳相连结（未画出）。开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于距离固定支架C高度
处。然后自由下落到C上，支架上有一半径为
(
)的圆孔，圆孔与两薄板中心均在圆板中心轴线上。薄板M与支架发生没有机械能损失的碰撞（碰撞时间极短）。碰撞后，两板即分离，直到轻绳绷紧。在轻绳绷紧的瞬间，两板具有共同速度V.不计空气阻力，
，求：
，求轻绳绷紧时两板的共同速度大小V ；
未定，
（K取任意值），其它条件不变，轻绳长度满足什么条件才能使轻绳绷紧瞬间两板的共同速度V方向向下。
(M+m)V02 （2分）
＝2m/s （2分）
（1分）
（1分）
（1分）
（1分）
（1分）
（1分）
（1分）