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某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如图所示不用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔,从左到右,球的编

网友投稿  2022-11-17 00:00:00  互联网

◎ 题目

某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如图所示不用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔,从左到右,球的编号依次为1、2、3…N,球的质量依次递减,每球质量与其相邻左球质量之比为k(k<1).将1号球向左拉起,然后由静止释放,使其与2号球碰撞,2号球再与3号球碰撞…所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力,忽略绳的伸长,g取10m/s2
(1)设与n+1号球碰撞前,n号球的速度为vn,求n+1号球碰撞后的速度.
(2)若N=5,在1号球向左拉高h的情况下,要使5号球碰撞后升高16k(16h小于绳长)问k值为多少?
魔方格

◎ 答案

(1)本题中的两球相碰,均可看成是“一静一动弹性碰撞模型”.因为每个球的质量依次递减,碰后不会出现入射球反弹的情况.如果入射球质量为m1,被碰球质量为m2,碰前m1的速度为v1,碰后两球的速度分别为v1′、v2′由动量守恒定律和机械能守恒定律得:
m v1=m1v1′+m2v2
1
2
mV12=
1
2
mV′12+
1
2
mV′22

得:V′1=
m1-m2
m1+m2
V1
     V′2=
m1
m1+m2
V1
  
本题主要应用v2′当n取代1时,n+1就取代2.
设n号球质量为m,与n+1号球碰撞后的速度分别为vn′、vn+1′取水平向右为正方向,据题意有n号球与n+1号球碰撞前的速度分别为vn、0、mn+1=kmn 
根据动量守恒,有mnVn=mnV′n+kmnV′n+1…①
根据机械能守恒,有
1
2
mnVn2=
1
2
mnV′n2+
1
2
kmnV′n+12
…②
由①②得:V′n+1=
2Vn
k+1
(V′n+1=0舍去)
…③
(2)设1号球摆至最低点时的速度为v1,由机械能守恒定律有:
m1gh=
1
2
m1V12
…④
v1=

2gh
…⑤
同理可求,5号球碰后瞬间的速度
V5=

2g×16k
…⑥
由③式可得Vn+1(
2
1+k
)
n
v1
…⑦
N=n=5时,v5=(
2
1+k
)
5
V1
…⑧
由⑤⑥⑧三式得:
k=

2
-1
=0.414…⑨
答:(1)n+1号球碰撞后的速度V′n+1=
2Vn
k+1

(2)k值为0.414

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如图所示不用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔,从左到右,球的编…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】,【机械能守恒定律】,【动量守恒定律】,【动量守恒定律的应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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