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动量守恒定律的应用
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火车车厢之间由车钩连接，火车起动前车钩间都有间隙。不妨将火车的起动简化成如图所示的情景：在光滑水平面上有19个静止的质量均为m的木箱，自右向左编号依次为0、1、2、3、…
网友投稿 2022-11-17 00:00:00 零零社区
◎ 题目
火车车厢之间由车钩连接，火车起动前车钩间都有间隙。不妨将火车的起动简化成如图所示的情景：在光滑水平面上有19个静止的质量均为m的木箱，自右向左编号依次为0、1、2、3、……18，相邻木箱之间由完全非弹性的钩子连接，当钩子前后两部分相碰时，与钩子相连的两木箱速度立即变为相等。所有木箱均静止时，每一个车钩前后两部分间的距离都为L。
（1）若只给第0号木箱一个水平向右的初速度υ
0
，求第18号木箱刚运动时速度的大小；
（2）若从某时刻开始，持续对第0号木箱施加向右的水平恒力F，使木箱从静止开始运动，求
（i）第1号木箱刚运动时速度的大小；
（ii）从施加恒力F到第18号木箱开始运动经历的时间。
◎ 答案
解：（1）19个木箱相互作用过程满足动量守恒定律，即mυ
0
=19mυ
18
得第18号木箱刚运动时速度的大小υ
18
=
υ
0
（2）（i）若给第0号木箱施加恒定的水平拉力F，第0、1号木箱相互作用前，第0号木箱做匀加速直线运动，加速度大小为a
0
=
因为υ
0
′
2
=2a
0
L
得第0、1号木箱相互作用前瞬间第0号木箱的速度υ
0
′
第0、1号木箱相互作用过程满足动量守恒定律，即mυ
0
′=2mυ
1
解得第1号木箱刚运动时速度的大小υ
1
=
（ii）第1号木箱刚运动时速度的大小(2υ
1
)
2
=
①
第1号木箱与第2号木箱作用前的速度υ
1
′，有υ
1
′
2
－υ
1
2
=2a
1
L
又第1号木箱的加速度大小a
1
=
第1、2号木箱相互作用过程满足动量守恒定律，2mυ
1
′=3mυ
2
得第2号木箱刚运动时速度的大小υ
2
满足(3υ
2
)
2
=(2υ
1
)
2
+
②
同理得第3号木箱刚运动时速度的大小υ
3
满足(4υ
3
)
2
=(3υ
2
)
2
+
③
……
第18号木箱刚运动时速度的大小υ
18
满足(19υ
18
)
2
=(18υ
17
)
2
+
④
累加可得第18号木箱刚运动时速度的大小
对所有木箱，根据动量定理得Ft=19mυ
18
得所求时间
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“火车车厢之间由车钩连接，火车起动前车钩间都有间隙。不妨将火车的起动简化成如图所示的情景：在光滑水平面上有19个静止的质量均为m的木箱，自右向左编号依次为0、1、2、3、……”主要考查了你对 【动量守恒定律的应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/379794.html
十二生肖
十二星座
υ0 
① 
② 
③ 
④ 
