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一质量为M=0.8kg的中空的、粗细均匀的、足够长的绝缘细管,其内表面粗糙、外表面光滑;有一质量为m=0.2kg,电荷量为q=0.1C的带正电小滑块以水平向右的速度进入管内,如图

网友投稿  2022-11-17 00:00:00  互联网

◎ 题目

一质量为M=0.8 kg的中空的、粗细均匀的、足够长的绝缘细管,其内表面粗糙、外表面光滑;有一质量为m=0.2 kg,电荷量为q=0.1 C的带正电小滑块以水平向右的速度进入管内,如图(a)所示。细管置于光滑的水平地面上,细管的空间能让滑块顺利地滑进去,示意图如图(b)所示。运动过程中滑块的电荷量保持不变。空间中存在垂直于纸面向里的水平匀强磁场,磁感应强度为B= l.0 T(取水平向右为正方向,g=10 m/s2)。
(1)滑块以v0=10 m/s的初速度进入管内,则系统最终产生的内能为多少?
(2)滑块最终的稳定速度vt取决于滑块进入细管时的初速度v0,请以滑块的初速度v0为横坐标,滑块最终稳定时的速度vt为纵坐标,在图(c)中画出滑块的vt-v0图像(只需画出v0的取值范围在0至60 m/s的图像)。
   

◎ 答案

解:(1)小滑块刚进入管内时受到洛伦兹力为:F=qv0B=1N
依题意小滑块受洛伦兹力方向向上,F<mg,小滑块与管的下壁有作用力,摩擦使球减速至最终与细管速度相同时,两者以共同速度v运动
由动量守恒定律:mv0=(m+M)v,得v=2 m/s
系统产生内能,得Q=8 J
(2)如图所示
 
当滑块对管的上下壁均无压力时,滑块进入细管的速度满足:mg=qv'0B,得v'0=20 m/s
①当小滑块初速小于v1=20 m/s时,F<mg,小滑块与管的下壁有作用力,摩擦力使小滑块最终与管共速,系统动量守恒:mv0=(m+M)v,代入数据得:vC=0.2v0(0<v0<20 m/s)
②设当初速度大于vm时细管离开地面:(M+m)g=qvmB,代入数据得:vm=100 m/s
③当小滑块初速度满足20 m/s≤v0≤100m/s时,小滑块与管的上壁有作用力,摩擦使球减速最终速度为v'0,即vt=20 m/s

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“一质量为M=0.8kg的中空的、粗细均匀的、足够长的绝缘细管,其内表面粗糙、外表面光滑;有一质量为m=0.2kg,电荷量为q=0.1C的带正电小滑块以水平向右的速度进入管内,如图…”主要考查了你对  【动量守恒定律的应用】,【磁场对运动电荷的作用:洛伦兹力、左手定则】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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