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动量守恒定律的应用
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如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、3m。A球从左边某高处由静止释放，并与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A球被反向弹回，且A、B球能达到
网友投稿 2022-11-17 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、3m。A球从左边某高处由静止释放，并与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A球被反向弹回，且A、B球能达到的最大高度均为
。重力加速度为g。试求：
（1）碰撞刚结束时小球A、B各自的速度大小和B球对轨道的压力大小；
（2）碰前A球的释放点多高？
（3）通过计算说明，碰撞过程中，A、B球组成的系统有无机械能损失？若有损失，求出损失了多少？
◎ 答案
解：（1）因 A、B球能达到的最大高度均为
，由机械能守恒定律，得到碰撞后小球的速度大小为：
，v
A
= v
B
=
设B球受到的支持力大小为N，根据牛顿第二定律：N－mg=m
得N=
mg。
由牛顿第三定律，小球B对轨道的压力大小为：N′=N=
mg。
（2）设A球碰前的速度方向为正方向，碰撞过程满足动量守恒定律，
mv
0
=－mv
A
+3mv
B
，代入v
A
与v
B
的值，有：v
0
=
如果A球的释放点高度为h，根据机械能守恒定律，mgh=
解得：h=R。
（3）由前面解出的结果，碰前系统的机械能E
1
= mgR，碰后系统的机械能为E
2
=
mgR+
×3mgR=mgR，故，E
1
= E
2
，无机械能损失。
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、3m。A球从左边某高处由静止释放，并与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A球被反向弹回，且A、B球能达到…”主要考查了你对 【牛顿运动定律的应用】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律的应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/379933.html
十二生肖
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。重力加速度为g。试求： 
，由机械能守恒定律，得到碰撞后小球的速度大小为：
，vA= vB=
mg。 
mg。 
mgR+
×3mgR=mgR，故，E1= E2，无机械能损失。