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简谐运动的概念
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（附加题）如图19所示，ABCDE为固定在竖直平面内的轨道，ABC为直轨道，AB光滑，BC粗糙，CDE为光滑圆弧轨道，轨道半径为R，直轨道与圆弧轨道相切于C点，其中圆心O与BE在同一水平
网友投稿 2022-11-17 00:00:00 零零社区
◎ 题目
（附加题）如图19所示，
ABCDE
为固定在竖直平面内的轨道，
ABC
为直轨道，
AB
光滑，
BC
粗糙，
CDE
为光滑圆弧轨道，轨道半径为
R
，直轨道与圆弧轨道相切于
C
点，其中圆心
O
与
BE
在同一水平面上，
OD
竖直，∠
COD
=
θ
，且
θ
＜5°。现有一质量为
m
的小物体(可以看作质点)从斜面上的
A
点静止滑下，小物体与
BC
间的动摩擦因数为
，现要使小物体第一次滑入圆弧轨道即恰好做简谐运动(重力加速度为
g
)。求：
（1）小物体过
D
点时对轨道的压力大小。
（2）直轨道
AB
部分的长度
S
。
◎ 答案
（1）
F
=3
mg
- 2
mg
cos
θ
（2）
S
=(
μ
cot
θ-cotθ)
R
◎ 解析
（1）要使物体第一次滑入圆弧轨道即恰好做简谐运动，则须下滑到
C
点速度为零即v
c
=" 0 " (1分)
从
C
到
D
，
由机械能守恒定律有：
mgR
(1-cos
θ
)=
(2分)
在
D
点，用向心力公式有：
F
–
mg
=
m
(2分)
解以上二个方程可得：
F
=3
mg
- 2
mg
cos
θ
(1分)
（2）从
A
到
C
，据动能定理有：
mg
sin
θ
(
S
+
R
cot
θ
) -
μmg
cos
θ
·
R
cot
θ
=" 0 " (2分)
解方程得：
S
=(
μ
cot
θ-cotθ)
R
(2分)
◎ 知识点
专家分析，试题“（附加题）如图19所示，ABCDE为固定在竖直平面内的轨道，ABC为直轨道，AB光滑，BC粗糙，CDE为光滑圆弧轨道，轨道半径为R，直轨道与圆弧轨道相切于C点，其中圆心O与BE在同一水平…”主要考查了你对 【简谐运动的概念】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/380588.html
十二生肖
十二星座
，现要使小物体第一次滑入圆弧轨道即恰好做简谐运动(重力加速度为g)。求：
θ-cotθ)R
(2分)
(2分)