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在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球（视为质点）通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q（未知）时，发现小球在垂直圆
网友投稿 2022-11-28 00:00:00 互联网
◎ 题目
在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球（视为质点）通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q（未知）时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k．则下列说法中正确的是（ ）
A．电荷量
Q=
mg
L
3
kR
B．电荷量
Q=
mg
(
L
2
-
R
2
)
3
2
kR
C．绳对小球的拉力
F=
mgR
L
D．绳对小球的拉力
F=
mgL
L
2
-
R
2
◎ 答案
由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上一部分△x，设总电量为Q，则该部分电量为
△x
2πR
Q；
由库仑定律可得，该部分对小球的库仑力F
1
=
KQ△XQ
2π
L
2
R
，方向沿该点与小球的连线指向小球；
同理取以圆心对称的相同的一段，其库仑力与F
1
相同；如图所示，
两力的合力应沿圆心与小球的连线向外，大小为2
KQ△XQ
2π
L
2
R
×
L
2
-
R
2
L
=
K
Q
2
△ X
L
2
-
R
2
π
L
3
R
；
因圆环上各点对小球均有库仑力，故所有部分库仑力的合力F
库
=
K
Q
2
L
2
-
R
2
π
L
3
R
×πR=
K
Q
2
L
2
-
R
2
L
3
，方向水平向右；
小球受力分析如图所示，小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡，故T与F的合力应与重力大小相等，方向相反；
由几何关系可得：
T
L
=
mg
R
；
则小球对绳子的拉力T=
mgL
R
，故C、D错误；
F
L
2
-
R
2
=
mg
R
；
则F=
mg
L
2
-
R
2
R
=
K
Q
2
L
2
-
R
2
L
3
；
解得Q=
mg
L
3
kR
；
故A正确，B错误；
故选A．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球（视为质点）通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q（未知）时，发现小球在垂直圆…”主要考查了你对 【共点力的平衡】，【库仑定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/392231.html
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