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电场强度的定义式
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如图所示，电源电动势E=60V，内阻r=1Ω，R1=3Ω，R2=6Ω．间距d=0.03m的两平行金属板A、B水平放置，闭合开关S，两板之间存在着匀强电场．在B板上开有两个间距为L=1.2m的小孔．M、
网友投稿 2022-11-28 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，电源电动势E=60V，内阻r=1Ω，R
1
=3Ω，R
2
=6Ω．间距d=0.03m的两平行金属板A、B水平放置，闭合开关S，两板之间存在着匀强电场．在B板上开有两个间距为L=1.2m的小孔．M、N为两块同心1/4圆弧形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，两板间的距离很近，两板上端的中心线正对着B板上的小孔（与B板的间隙可忽略不计），下端切线水平，P点恰好在O′的正下方，两圆弧形金属板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′．现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m=1.0×10
-5
Kg、电量为q=1×10
-3
C的带正电微粒（微粒的重力不计），问：
（1）微粒穿过B板小孔时的速度多大；
（2）为了使微粒能在MN板间运动而不碰板，MN板间的电场强度大小应满足什么条件；
（3）从释放微粒开始，经过多长时间微粒通过两圆弧形金属板？
（4）为了让P点出射的带电粒子能射到B板的右侧C点小孔，现在P点外侧虚线框内另加一个竖直方向的有界匀强电场，则电场强度E为多少？
◎ 答案
（1）因为平行金属板和电阻R
1
并联，故根据闭合电路欧姆定律可得：
U
AB
=
R
1
R
1
+
R
2
+r
E
=
3
3+6+1
60V=18V
根据动能定理，粒子通过AB过程中电场力对粒子做的功等于粒子动能的变化：
q
U
AB
=
1
2
m
v
2
-0
得粒子获得的速度v=
2q
U
AB
m
=
2×1×1
0
-3
×18
1.0×1
0
-5
m/s
=60m/s．
（2）粒子以v=60m/s进入MN电场，在电场力作用下沿轨道做匀速圆周运动，根据题意知轨道的半径R=
L
2
=0.6m，电场力提供圆周运动的向心力
q
E
MN
=m
v
2
R
得
MN间电场强度
E
MN
=
m
v
2
qR
=
1.0×1
0
-5
×6
0
2
1.0×1
0
-3
×0.6
N/C
=60N/C．
（3）粒子在AB间做初速度为0的匀加速直线运动，粒子受到电场力F=
q
U
AB
d
，粒子产生的加速度a=
q
U
AB
md
，则粒子通过AB所用的时间
t
1
=
2d
a
=
2d
q
U
AB
md
=
2m
d
2
q
U
AB
=
2×1.0×1
0
-5
×0.0
3
2
1.0×1
0
-3
×18
s
=10
-3
s
当粒子从O到P刚好经过
1
4
圆周，已知粒子圆周运动的线速度v=60m/s，半径R=0.6m，可知，粒子运动时间
t
2
=
1
4
×2πR
v
=
1
4
×2×3.14×0.6
60
s=0.016s
则粒子从释放到通过两圆弧形金属板所需的时间t=t
1
+t
2
=0.001+0.016s=0.017s．
（4）因为从P点射出是粒子速度v=60m/s在水平方向，为使粒子落在右侧C点，在区域中加入竖直向上的匀强电场，使得粒子在水平方向以v=60m/s做匀速直线运动，在竖直方向粒子在电场力作用下做初速度为0的匀加速直线运动，根据题意粒子落在C点的过程中，粒子在水平和竖直方向的位移均为
L
2
=0.6m
，令所加电场为E
则有：竖直方向加速度a=
qE
m
，水平方向位移为0.6m，速度为60m/s，则有：
vt=
L
2
1
2
a
t
2
=
L
2
即：
vt=
L
2
1
2
×
qE
m
t
2
=
L
2
代入数据可解得：E=120N/C．
答：（1）微粒穿过B板小孔时的速度为60m/s；
（2）为了使微粒能在MN板间运动而不碰板，MN板间的电场强度大小应满足E
MN
=60N/C；
（3）从释放微粒开始，经过0.017s微粒通过两圆弧形金属板；
（4）为了让P点出射的带电粒子能射到B板的右侧C点小孔，现在P点外侧虚线框内另加一个竖直方向的有界匀强电场，则电场强度E为120N/C．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，电源电动势E=60V，内阻r=1Ω，R1=3Ω，R2=6Ω．间距d=0.03m的两平行金属板A、B水平放置，闭合开关S，两板之间存在着匀强电场．在B板上开有两个间距为L=1.2m的小孔．M、…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【电场强度的定义式】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【闭合电路欧姆定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/395988.html
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