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电场强度的定义式
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在光滑绝缘的水平面上，存在平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为E．水平面上放置两个静止的小球彳和B（均可看作质点），两小球质量均为m，A球带电荷量为+q，B球不带电，A、
网友投稿 2022-11-28 00:00:00 互联网
◎ 题目
在光滑绝缘的水平面上，存在平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为E．水平面上放置两个静止的小球彳和B（均可看作质点），两小球质量均为m，A球带电荷量为+q，B球不带电，A、B连线与电场线平行．开始时两球相距L，在电场力作用下，A球开始运动（此时为计时零点，即t=0），后与B球发生对心碰撞，碰撞过程中A、B两球总动能无损失．设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑两球碰撞时间及两球间的万有引力．求：
（1）第一次碰撞结束瞬间A、B两球的速度各为多大？
（2）从计时零点到即将发生第三次碰撞这段过程中，共经过多长时间？
（3）从计时零点到即将发生第n次碰撞这段过程中，小球A经过的位移大小为多少？
◎ 答案
（1）A球的加速度为a=
qE
m
碰前A的速度为v
A1
=
2aL
=
2qEL
m
，碰前B的速度为v
B1
=0由于碰撞过程中A、B两球总动能无损失，交换速度，则碰撞后A、B的速度分别
v
A1
′=0，v
B1
′=v
A1
=
2qEL
m
．
（2）A、B球发生第一次、第二次、第三次的碰撞时间分别为t
1
、t
2
、t
3
．
则t
1
=
v
A1
-0
a
=
2mL
qE
第一次碰后，经t
2
-t
1
时间A、B两球发生第二次碰撞，设碰前瞬间A、B两球速度为v
A2
和v
B2
，则有
v
B1
′（t
2
-t
1
）=
1
2
a(
t
2
-
t
1
)
2
解得，t
2
=3t
1
v
A2
=a（t
2
-t
1
）=2at
1
=2v
A1
=2
2qEL
m
v
B2
=v
B1
′=
2qEL
m
第二次碰后瞬间，A、B两球速度分别为
v
A2
′和v
B2
′，经t
3
-t
2
时间A、B两球发生碰撞，并设碰撞前瞬间A、B两球速度分别v
A3
和v
B3
则v
A2
′=v
B2
=
2qEL
m
v
B2
′=v
A2
=2
2qEL
m
当v
B2
′（t
3
-t
2
）=v
A2
′（t
3
-t
2
）+
1
2
a
(
t
3
-
t
2
)
2
发生第三次碰撞
解得，t
3
-t
2
=t
2
-t
1
，t
3
=5
2qEL
m
（3）从计时零点到即将发生第1次碰撞这段过程中，小球A经过的位移为S
1
=L，由（2）分析知，每次碰撞后A、B小球交换速度，通过运算可知，
从第1次碰撞到即将发生第2次碰撞这段过程中，A球经过的位移为S
2
=4L，
从第2次碰撞到即将发生第3次碰撞这段过程中，A球经过的位移为S
3
=8L，
…
从第（n-1）次碰撞到即将发生第n次碰撞这段过程中，A球经过的位移为S
n
=（n-1）4L，
所以，从计时零点到即将发生第n次碰撞这段过程中，小球A经过的位移大小为
S=S
1
+S
2
+S
3
+…+S
n
=L+4L+8L…+（n-1）4L=【1+2n（n-1）】L
答：
（1）第一次碰撞结束瞬间A、B两球的速度分别为0和
2qEL
m
．
（2）从计时零点到即将发生第三次碰撞这段过程中，共经过5
2qEL
m
时间．
（3）从计时零点到即将发生第n次碰撞这段过程中，小球A经过的位移大小为【1+2n（n-1）】L．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在光滑绝缘的水平面上，存在平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为E．水平面上放置两个静止的小球彳和B（均可看作质点），两小球质量均为m，A球带电荷量为+q，B球不带电，A、…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【电场强度的定义式】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/396013.html
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