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电场强度的定义式
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如图所示，B为位于水平地面上的质量为M的长方形空心盒子，盒内存在着竖直向上场强大小为E=2mgq的匀强电场．A为位于一定高度处的质量为m、带电荷量为+q的小球，且M=2m，盒子与
网友投稿 2022-11-28 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，B为位于水平地面上的质量为M的长方形空心盒子，盒内存在着竖直向上场强大小为E=
2mg
q
的匀强电场．A为位于一定高度处的质量为m、带电荷量为+q的小球，且M=2m，盒子与地面间的动摩擦因数μ=0.2，盒外没有电场．盒子的上表面有一些略大于小球直径的小孔，孔间距满足一定的关系，使得小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触．当小球A以1m/s的速度从孔1进入盒子的瞬间，盒子B恰以v
1
=6m/s的速度向右滑行．已知盒子通过电场对小球施加的作用力与小球通过电场对盒子施加的作力大小相等方向相反．设盒子足够长，取重力加速度g=10m/s
2
，小球恰能顺次从各个小孔进出盒子．试求：
（1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间；
（2）盒子上至少要开多少个小孔，才能保证小球始终不与盒子接触；
（3）从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程．
◎ 答案
（1）A在盒子内运动时，qE-mg=ma
E=
2mg
q
由以上两式得 a=g=10m/s
2
A在盒子内运动的时间
t
1
=
2v
a
=0.2s
A在盒子外运动的时间
t
2
=
2v
g
=0.2s
A从第一次进入盒子到第二次进入盒子的时间T=t
1
+t
2
=0.4s
（2）小球在盒子内运动时，盒子的加速度
a
1
=
μ(Mg+qE)
M
=4m/
s
2
小球在盒子外运动时，盒子的加速度
a
2
=
μMg
M
=2m/
s
2
小球运动一个周期盒子减少的速度为△v=a
1
t
1
+a
2
t
2
=4×0.2+2×0.2=1.2m/s
从小球第一次进入盒子到盒子停下，小球运动的周期数为
n=
v
1
△v
=
6
1.2
=5
要保证小球始终不与盒子相碰，小孔数至少为2n+1个，即11个．
（3）小球第一次在盒内运动的过程中，盒子前进的距离为
s
1
=
v
1
t
1
-
1
2
a
1
t
21
=1.12m
小球第一次从盒子出来时，盒子的速度v
2
=v
1
-a
1
t
1
=5.2m/s
小球第一次在盒外运动的过程中盒子前进距离
s
2
=
v
2
t
2
-
1
2
a
2
t
22
=1m
小球第二次进入盒子时，盒子的速度v
3
=v
2
-a
2
t
2
=4.8m/s
小球第二次在盒子内运动的过程中，盒子前进的距离为
s
3
=
v
3
t
1
-
1
2
a
1
t
21
=0.88m
小球第二次从盒子出来时，盒子的速度v
4
=v
3
-a
1
t
1
=4m/s
小球第二次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为
s
4
=
v
4
t
2
-
1
2
a
2
t
22
=0.76m
分析上述各组数据可知，盒子在每个周期内通过的距离为一等差数列，公差d=0.12m．且当盒子停下时，小球恰要进入盒内，最后0.2s内盒子通过的路程为0.04m．所以从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程为
s=
n(
s
1
+
s
10
)
2
=
10(1.12+0.04)
2
=5.8m
（1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间0.4s
（2）盒子上至少要开11个小孔，才能保证小球始终不与盒子接触
（3）从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程5.8m
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，B为位于水平地面上的质量为M的长方形空心盒子，盒内存在着竖直向上场强大小为E=2mgq的匀强电场．A为位于一定高度处的质量为m、带电荷量为+q的小球，且M=2m，盒子与…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的速度与时间的关系】，【牛顿第二定律】，【电场强度的定义式】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/396151.html
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