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电场强度的定义式
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已知真空中电量为Q的点电荷电场中，若取无穷远为零电势点，则离电荷距离为r的某点的电势表达式为φ=kQr（k为静电力常数）．如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面
网友投稿 2022-11-28 00:00:00 互联网
◎ 题目
已知真空中电量为Q的点电荷电场中，若取无穷远为零电势点，则离电荷距离为r的某点的电势表达式为
φ=
kQ
r
（k为静电力常数）．如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，其带电量为Q；质量为m、带正电的乙球在水平面上的B点由静止释放，其带电量为q；A、B两点间的距离为l
0
．释放后的乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为
F=
kQq
4
l
0
2
、方向指向甲球的恒力作用，两球均可视为点电荷．求：
（1）乙球在释放瞬间的加速度大小；
（2）乙球的速度最大时两个电荷间的距离；
（3）乙球运动的最大速度v
m
为多少？
（4）乙球运动过程中，离开甲球的最大距离和最小距离是多少？
◎ 答案
（1）乙球受到电场力和F的作用，根据牛顿第二定律得
K
qQ
l
20
=ma
解得，
a=
3kqQ
4m
l
20
（2）乙球的合外力先向左，所以乙球向左做加速度减小的加速运动，当合力为零时，速度最大，则有
K
qQ
r
2
-K
qQ
4
l
20
=0
解得 r=2l
0
（3）乙球的电势能：
ε=q?=
kqQ
r
，电场力做正功，等于电势能的减少：
W
E
=-△ε=-
(K
qQ
2
l
0
-K
qQ
l
0
)=k
qQ
2
l
0
外力做负功：W
F
=
-K
qQ
4
l
20
l
0
=-K
Qq
4
l
0
由动能定理：W
E
+W
F
=
1
2
m
V
2m
-0
得：
V
m
=
kqQ
2m
l
0
（4）乙球达到速度最大后，再向左做加速度增大的减速运动，当速度等于零时，离甲球最远．V=0此时离开甲球距离为r
m
，然后又向右运动，根据对称性可知，当r=l
0
时速度又等于零．所以离开A球最近的距离为l
0
．
根据动能定理得 W
E
+W
F
=0
kqQ
r
m
-
KqQ
l
0
=-k
qQ
4
l
20
(
r
m
-
l
0
)
解得，r
m
=4l
0
答：
（1）乙球在释放瞬间的加速度大小是
3kqQ
4m
l
20
；
（2）乙球的速度最大时两个电荷间的距离是2l
0
；
（3）乙球运动的最大速度v
m
为
kqQ
2m
l
0
．
（4）乙球运动过程中，离开甲球的最大距离4l
0
，最小距离是l
0
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“已知真空中电量为Q的点电荷电场中，若取无穷远为零电势点，则离电荷距离为r的某点的电势表达式为φ=kQr（k为静电力常数）．如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面…”主要考查了你对 【库仑定律】，【电场强度的定义式】，【电势能】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/396273.html
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