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如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L．槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为-3q，两球由长为2L的
网友投稿 2022-11-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L．槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为-3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统．最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：
（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小．
（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零时球A相对右板的位置．
（3）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间．
◎ 答案
对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W
1
，有：
W
1
=2qE×2.5L+（-3qE×1.5L）＞0…①
由此可判定，球A不仅能达到右极板，而且还能穿过小孔，离开右极板．
假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W
2
，有：
W
2
=2qE×2.5L+（-3qE×3.5L）＜0…②
由此可判定，球B不能达到右极板．
综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧．
（1）带电系统开始运动时，设加速度为a
1
，由牛顿第二定律：
a
1
=
2qE
2m
=
qE
m
…③
球B刚进入电场时，带电系统的速度为v
1
，有：
v
2
1
=2a
1
L…④
由③④求得：
v
1
=
2qEL
m
…⑤
（2）（3）设球B从静止到刚进入电场的时间为t
1
，则：
t
1
=
v
1
a
1
…⑥
将③⑤代入⑥，得：
t
1
=
2mL
qE
…⑦
球B进入电场后，带电系统的加速度为a
2
，由牛顿第二定律
a
2
=
-3qE+2qE
2m
=
-qE
2m
…⑧
显然，带电系统做匀减速运动，设球A刚达到右极板时的速度为v
2
，减速所需时间为t
2
，则有：
v
2
2
-v
2
1
=2a
2
×1.5L…⑨
t
2
=
v
2
-
v
1
a
2
…⑩
求得：v
2
=
1
2
2mL
qE
，t
2
=
2mL
qE
…（11）
球A离开电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a
3
，再由牛顿第二定律：
a
3
=
-3qE
2m
…（12）
设球A从离开电场到静止时所需时间为t
3
，运动的位移为x，则有：
t
3
=
0-
v
2
t
3
…（13）
-v
2
2
=2a
3
x…（14）
求得：t
3
=
1
3
2mL
qE
，x=
L
6
…（15）
由⑦、（11）、（12）可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为：
t=t
1
+t
2
+t
3
=
7
3
2mL
qE
…（16）
球A相对右板的位置为：x=
L
6
答：（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小为
2qEL
m
．
（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零时球A相对右板的距离为
L
6
．
（3）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间为
7
3
2mL
qE
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L．槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为-3q，两球由长为2L的…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【电势能】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/400169.html
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