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电势差与电场强度的关系
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如图1所示，真空中存在电场强度E=1.5×103V/m、方向竖直向上的匀强电场．在电场中固定有竖直面内的光滑绝缘轨道ABC，其中AB段水平，BC段是半径R=0.5m的半圆，直径BC竖直．有两
网友投稿 2022-12-02 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图1所示，真空中存在电场强度E=1.5×10
3
V/m、方向竖直向上的匀强电场．在电场中固定有竖直面内的光滑绝缘轨道ABC，其中AB段水平，BC段是半径R=0.5m的半圆，直径BC竖直．有两个大小相同的金属小球1和2（均可视为质点），小球2的质量m
2
=3×10
-2
kg、电量q=+2×10
-4
C，静止于B点；小球1的质量m
1
=2×10
-2
kg、不带电，在轨道上以
初速度v
0
=
5
2
5
m/s向右运动，与小球2发生弹性正碰，碰撞时间极短，取g=10m/s
2
，求：
（1）碰撞后瞬间小球2的速度v
2
的大小
（2）小球2经过C点时，轨道对它的压力F
N
的大小以及它第一次落到轨道AB上的位置距B点的距离x
（3）若只改变场强E的大小，为了保证小球2能沿轨道运动并通过C点，试确定场强E的取值范围；并在图2的坐标系中，画出小球2由B点沿轨道运动至C点的过程中，其电势能变化量△E
P
与场强E的关系图象（画图时不必说明理由）
◎ 答案
（1）设两小球碰撞后的速度速度分别为v
1
、v
2
，则
m
1
v
0
=m
1
v
1
+m
2
v
2
弹性碰撞，无机械能损失，故：
1
2
m
1
v
20
=
1
2
m
1
v
21
+
1
2
m
2
v
22
解得：
v
2
=
2
m
1
v
0
m
1
+
m
2
=
2×2×1
0
-2
×
5
2
5
2×1
0
-2
+3×1
0
-2
=2
5
m/s
（2）设小球2经过C点时速度为v
2
′，由动能定理，有：
（
q
2
E-
m
2
g)?2R=
1
2
m
2
v′
22
-
1
2
m
2
v
22
?2R=
1
2
m
2
v′
22
-
1
2
m
2
v
22
解得：
v
2
′=
10
m/s
又
F
N
+
m
2
g-
q
2
E=
m
2
v
′
22
R
得：
F
N
=
m
2
v
′
22
R
-
m
2
g+
q
2
E=
m
2
v
22
R
-5
m
2
g+
5
2
qE
代入数据得：
F
N
=0.45N
小球2离开C点后做类平抛运动，加速度：
a=
m
2
g-
1
2
qE
m
2
=
1
2
g
=5m/s
2
2R=
1
2
a
t
2
解得：
t=
4R
a
所以x=
v
′
2
t=
10
×
4×0.5
5
=2m
（3）在上述（2）中，令F
N
≥0，即有
m
2
v
22
R
-5
m
2
g+
5
2
qE≥0
E≥
2
m
2
(g-
v
22
5R
)
q
=
2×3×1
0
-2
×(10-
20
5×0.5
)
2×1
0
-4
=600
V/m
又由题设有：qE≤m
2
g
E≤
m
2
g
q
=
3×1
0
-2
×10
2×1
0
-4
=1.5×1
0
3
V/m
故满足题目要求的场强E大小的取值范围是：
0.6×10
3
≤E≤1.5×10
3
V/m
电势能变化量△E与场强E的关系图象如图：
答：（1）碰撞后瞬间小球2的速度v
2
的大小为2
5
m/s；
（2）小球2经过C点时，轨道对它的压力F
N
的大小为0.45N，它第一次落到轨道AB上的位置距B点的距离x为2m；
（3）场强E的取值范围为：0.6×10
3
≤E≤1.5×10
3
V/m；
小球2由B点沿轨道运动至C点的过程中，其电势能变化量△E
P
与场强E的关系图象如图所示．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图1所示，真空中存在电场强度E=1.5×103V/m、方向竖直向上的匀强电场．在电场中固定有竖直面内的光滑绝缘轨道ABC，其中AB段水平，BC段是半径R=0.5m的半圆，直径BC竖直．有两…”主要考查了你对 【电势差与电场强度的关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/403821.html
十二生肖
十二星座
初速度v0=
a=