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如图甲所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两个极板，两极板间距d=0.1m，两极板间的电压U=12.5V，O为上极板中心的小孔．以O为坐标原点，在y=0和y=2m之间有沿着x轴方向的匀
网友投稿 2022-12-04 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图甲所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两个极板，两极板间距d=0.1m，两极板间的电压U=12.5V，O为上极板中心的小孔．以O为坐标原点，在y=0和y=2m之间有沿着x轴方向的匀强电场，PQ为电场区域的上边界，在x轴方向范围足够大．电场强度的变化如图乙所示，取x轴正方向为电场正方向．现有一个带负电的粒子，在t=0时刻从紧靠下极板中心O′，处无初速释放，经过小孔O进入交变电场中．粒子的比荷
q
m
=1×1
0
2
C/kg
，不计粒子重力，求粒子：
（1）进入交变电场时的速度；
（2）在8×10
-3
s末的位置坐标；
（3）离开交变电场时的速度大小和方向．
◎ 答案
（1）粒子运动至小孔O的速度为v
0
，
由动能定理得qU=
1
2
m
v
20
代入数据得
v
0
=
2qU
m
=50m/s
（2）粒子从O′运动到O所用的时间为：
t
0
=
2d
v
0
=4×1
0
-3
s
即自t=4×10
-3
s开始，粒子垂直射入交变电场，在t=4×10
-3
s～8×10
-3
s内，粒子做类平抛运动
在y方向上，粒子做匀速运动，
y=
v
0
△t=50×4×1
0
-3
m=0.2m
在x方向上，粒子向右匀加速运动的加速度大小
a=
qE
m
=4×1
0
3
m/
s
2
粒子向右运动的位移
x=
1
2
a
t
2
=
1
2
×4×1
0
3
×(4×1
0
-3
)
2
m=3.2×1
0
-2
m
所以粒子在t=8×10
-3
s末的位置坐标为（0.032m，0.2m）
（3）由图可知，交变电场的变化周期T=8×10
-3
s，
粒子在交变电场中，在y方向上，一直做匀速运动，在x方向上，一直向右运动，先匀加速，再匀减速至静止，这样周期运动下去．
粒子在交变电场中运动的时间为
t=
y
v
0
=4×1
0
-2
s=5T
故粒子在离开交变电场时的水平速度为0
因此，粒子离开交变电场时的速度v=v
0
=50m/s，方向竖直向上．
答：（1）进入交变电场时的速度v
0
=50m/s；
（2）在8×10
-3
s末的位置坐标（0.032m，0.2m）；
（3）离开交变电场时的速度大小为50m/s和方向竖直向上．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两个极板，两极板间距d=0.1m，两极板间的电压U=12.5V，O为上极板中心的小孔．以O为坐标原点，在y=0和y=2m之间有沿着x轴方向的匀…”主要考查了你对 【平行板电容器】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/406160.html
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