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带电粒子在电场中的偏转
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如图所示,在平面的第一象限和第二象限区域内,分别存在场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ,电场Ⅰ的方向沿x轴正方向,电场Ⅱ的方向沿y轴的正方向。在第三象限内存在着垂直于平面的
网友投稿 2022-12-04 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示,在平面的第一象限和第二象限区域内,分别存在场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ,电场Ⅰ的方向沿x轴正方向,电场Ⅱ的方向沿y轴的正方向。在第三象限内存在着垂直于平面的匀强磁场Ⅲ,Q点的坐标为(-x
0
,0)。已知电子的电量为-e,质量为m(不计电子所受重力)。
(1)在第一象限内适当位置由静止释放电子,电子经匀强电场Ⅰ和Ⅱ后恰能透过Q点。求释放点的位置坐标x、y应满足的关系式;
(2)若要电子经匀强电场Ⅰ和Ⅱ后过Q点时动能最小,电子应从第一象限内的哪点由静止释放?求该点的位置和过Q点时的最小动能;
(3)在满足条件(1)的情况下,若想使电子经过Q后再次到达y轴时离坐标原点的距离为x
0
,求第三象限内的匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向。
◎ 答案
解:(1)设电子从第一象限内坐标为(x,y)处由静止释放能过Q点,到达y轴时的速度为
由动能定理得:
①
若能到达Q点,则应满足:
②
③
④
联立①②③④得:
⑤
(2)由动能定理得:电子从P点由静止释放,经匀强电场I和Ⅱ后过Q点时动能:
⑥
而
(当
时取“=”)⑦
由⑤⑥⑦得:
(当
时取“=”)⑧
所以电子从第一象限内的P(
,
)点由静止释放过Q点时动能最小,过Q点时的最小动能是
(3)若匀强磁场Ⅲ方向垂直纸面向里,则电子左偏,不会再到达y轴,所以匀强磁场方向垂直纸面向外。运动轨迹如图,则:
而
在满足条件(2)的情况下
所以
=45°⑨
设在匀强磁场Ⅲ中做匀速圆周运动的半径为r,到达y轴上的A点,结合题中条件可推知,电子在磁场中运动的轨迹应为以QA为直径的半圆,OA=x
0
,由几何知识知:
⑩
设到达Q点的速度为
,则
解得:
根据牛顿第二定律得:
解得:
把
和r的值代入,第三象限内的匀强磁场的磁感应强度
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示,在平面的第一象限和第二象限区域内,分别存在场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ,电场Ⅰ的方向沿x轴正方向,电场Ⅱ的方向沿y轴的正方向。在第三象限内存在着垂直于平面的…”主要考查了你对 【带电粒子在电场中的偏转】,【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/407605.html
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