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带电粒子在电场中运动的综合应用
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如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度
网友投稿 2022-12-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×10
5
N/C；方向与金箔成37°角．紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的质量m=6.64×10
-27
kg，电荷量q=3.2×10
-19
C，初速度v=3.2×10
6
m/s．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；
（2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L；
（3）设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子穿出金箔进入电场，若穿出金箔时速度方向与射入金箔时速度方向相同，在电场中运动通过N点，SN⊥ab且SN=40cm，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△E
K
为多少？
◎ 答案
（1）α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即
q
α
vB=m
α
v
2
R
则
R=
m
α
v
B
q
α
=0.2m=20cm
即α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R为20cm．
（2）设cd中心为O，向c端偏转的α粒子，当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远，设切点为P，对应圆心O
1
，如图所示
则由几何关系得：
.
OP
=
.
SA
=
R
2
-
(R-d)
2
=16cm
向d端偏转的α粒子，当沿sb方向射入时，偏离O最远，设此时圆周轨迹与cd交于Q点，对应圆心O
2
，如图所示，则由几何关系得：
.
OQ
=
R
2
+
(R-d)
2
=16cm
故金箔cd被α粒子射中区域的长度 L=
.
PQ
=
.
OP
+
.
OQ
=32cm．
（3）设从Q点穿出的α粒子的速度为v′，因半径O
2
Q
∥
场强E，则v′⊥E，故穿出的α粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示．
沿速度v′方向做匀速直线运动，位移 S
x
=（
.
SN
-R）sin53°=16m
沿场强E方向做匀加速直线运动，位移 S
y
=（
.
SN
-R）cos53°+R=32cm
则由S
x
=v′t S
y
=
1
2
at
2
a=
q
α
E
m
α
得：v′=8.0×10
5
m/s
故此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能为
△E
k
=
1
2
m
α
v
2
-
1
2
m
α
v′
2
=3.19×10
-14
J
即此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△E
K
为3.19×10
-14
J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿第二定律】，【功能关系】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/409164.html
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