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带电粒子在电场中运动的综合应用
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如图所示，坐标系所在空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．y轴为两种场的分界面，图中与y轴平行的虚线为磁场区域的右边界．现有一质量为m，电荷量为-q的带电
网友投稿 2022-12-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，坐标系所在空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．y轴为两种场的分界面，图中与y轴平行的虚线为磁场区域的右边界．现有一质量为m，电荷量为-q的带电粒子，重力不计．从电场中坐标位置为（-l，0）处，以初速度v
0
，沿x轴正方向开始运动，且已知l=
mv
0
2
qE
．试求：
（1）带电粒子第一次通过y轴时的瞬时速度的大小．
（2）为使带电粒子能穿越磁场区域而到达磁场区右侧的空间，磁场宽度d应满足什么条件？
◎ 答案
（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，设带电粒子在电场中运动的加速度是a，由牛顿运动定律可得：
qE=ma
设粒子出电场入磁场时的速度大小为v，此时在y轴方向的分速度为v
y
，粒子在电场中的运动时间为t，则有：
v
y
=at
l=
m
v
20
qE
=
v
0
t
v=
v
20
+
v
2y
=
2
v
0
（2）粒子进入磁场后在洛仑兹力作用下做圆周运动，如答图所示．
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有：
qvB=
m
v
2
R
所以有粒子运动轨道半径：
R=
mv
qB
由答图可知：若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足：
d≤R（1+cosθ）
代入数据解得：
d
min
=
(1+
2
)m
v
0
qB
答：（1）带电粒子进入磁场时的速度v的大小为
2
v
0
，v的方向与y轴的夹角θ=45°；
（2）若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d的最小值是
(1+
2
)m
v
0
qB
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，坐标系所在空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．y轴为两种场的分界面，图中与y轴平行的虚线为磁场区域的右边界．现有一质量为m，电荷量为-q的带电…”主要考查了你对 【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/409199.html
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