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带电粒子在电场中运动的综合应用
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如图甲所示，A、B两块金属板水平放置，相距为d=0.6cm，两板间加有一周期性变化的电压，当B板接地（φB=0）时，A板电势φA，随时间变化的情况如图乙所示．现有一带负电的微粒在t=
网友投稿 2022-12-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图甲所示，A、B两块金属板水平放置，相距为d=0.6cm，两板间加有一周期性变化的电压，当B板接地（φ
B
=0）时，A板电势φ
A
，随时间变化的情况如图乙所示．现有一带负电的微粒在t=0时刻从B板中央小孔射入电场，若该带电徽粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计．求：
（1）在0～
T
2
和
T
2
～T这两段时间内微粒的加速度大小和方向；
（2））要使该微粒不与A板相碰，所加电压的周期最长为多少（g=10m/s
2
）．
◎ 答案
（1）设电场力大小为F，则F=2mg，对于t=0时刻射入的微粒，在前半个周期内，有
F-mg=ma
1
又由题意，F=2mg
解得，a
1
=g，方向向上．
后半个周期的加速度a
2
满足
F+mg=ma
2
得 a
2
=3g，方向向下．
（2）前半周期上升的高度h
1
=
1
2
a
1
(
T
2
)
2
=
1
2
g
T
2
前半周期微粒的末速度为v
1
=
1
2
gT
后半周期先向上做匀减速运动，设减速运动时间t
1
，则3gt
1
=
1
2
gT
，则得
t
1
=
T
6
．
此段时间内上升的高度 h
2
=
1
2
a
2
t
21
=
1
2
×3g×(
T
6
)
2
=
g
T
2
24
则上升的总高度为H=h
1
+h
2
=
g
T
2
6
后半周期的
T
2
-t
1
=
T
3
时间内，微粒向下加速运动，下降的高度H
3
=
1
2
×3g×(
T
3
)
2
=
g
T
2
6
．
上述计算表明，微粒在一个周期内的总位移为零，只要在上升过程中不与A板相碰即可，则H≤d，即
g
T
2
6
≤d
所加电压的周期最长为T
m
=
6d
g
=6×10
-2
s
答：
（1）在0～
T
2
和
T
2
～T这两段时间内微粒的加速度大小和方向分别为：g，方向向上和3g，方向向下；
（2））要使该微粒不与A板相碰，所加电压的周期最长为6×10
-2
s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，A、B两块金属板水平放置，相距为d=0.6cm，两板间加有一周期性变化的电压，当B板接地（φB=0）时，A板电势φA，随时间变化的情况如图乙所示．现有一带负电的微粒在t=…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/409206.html
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