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带电粒子在电场中运动的综合应用
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如图所示，某空间内同时存在水平向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度分别为E和B．在该空间内有一个虚拟的正四棱柱．现有一带电量为q、质量为m的粒子（不计重力）以某
网友投稿 2022-12-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，某空间内同时存在水平向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度分别为E和B．在该空间内有一个虚拟的正四棱柱．现有一带电量为q、质量为m的粒子（不计重力）以某一速度由A
1
B
1
的中点K向A
1
点飞入，恰好能从C
2
D
2
的中点N飞出，已知 A
1
B
1
=L、A
1
A
2
=4L，求：
（1）粒子从K点飞入时的速度v
（2）粒子从 C
2
D
2
的中点N飞出时，粒子的动能
（3）电场强度E与磁感应强度B的函数关系
◎ 答案
（1）由题意分析知：粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动同时在电场力作用下向右做匀加速运动
由题意知，粒子做圆周运动的半径：R=
1
2
A
1
B
1
=
1
2
L
又：Bqv=m
v
2
R
所以：v=
qBL
2m
（2）粒子沿水平向右方向的加速度：a=
F
m
=
Eq
m
令粒子向右运动的位移s=4L，到达N点时右向的速度为：v
x
则：
v
x
2
=2as=
2Eq
m
?4L
所以，粒子在N点时的动能：
E
KN
=
1
2
mv
2
+
1
2
mv
x
2
=
1
2
m
q
2
B
2
L
2
4m
2
+
1
2
m
8EqL
m
=
q
2
B
2
L
2
8m
+4EqL
（3）粒子做圆周运动的周期：
T=
2πR
v
=
πL?2m
qBL
=
2πm
qB
…①
粒子右移4L所用的时间：
t=
2s
a
=
8mL
Eq
…②
由题意知：t=（n+
1
2
）T（n=0，1，2…） …③
联立①、②、③解出：
E=
8Lq
(2n+1)
2
π
2
m
B
2
（n=0，1，2…）
答：（1）粒子从K点飞入时的速度v为
qBL
2m
；
（2）粒子从 C
2
D
2
的中点N飞出时，粒子的动能为
q
2
B
2
L
2
8m
+4EqL；
（3）电场强度E与磁感应强度B的函数关系为E=
8Lq
(2n+1)
2
π
2
m
B
2
（n=0，1，2…）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，某空间内同时存在水平向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度分别为E和B．在该空间内有一个虚拟的正四棱柱．现有一带电量为q、质量为m的粒子（不计重力）以某…”主要考查了你对 【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/409231.html
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