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带电粒子在电场中运动的综合应用
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如图（a）所示，两块平行金属板，相距为d，加上如图（b）所示的方波形电压，电压最大值为Um，周期为T．现有一离子束，其中每个粒子的带电荷量为Q，质量为m，从与两板等距处与板平
网友投稿 2022-12-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图（a）所示，两块平行金属板，相距为d，加上如图（b）所示的方波形电压，电压最大值为U
m
，周期为T．现有一离子束，其中每个粒子的带电荷量为Q，质量为m，从与两板等距处与板平行的方向连续射入[如图（a）]．设粒子通过平行板所用的时间为T（和电压变化的周期相同），且已知所有的粒子最后都可以通过两板间的空间而打在右端的靶上．试求粒子最后打在靶上的位置范围（即与靶心O′的最大距离和最小距离）．不计重力影响．
◎ 答案
（1）t=0时刻射入的粒子打在靶上的位置与靶心O′的距离最大
设此距离为Y
max
．
此粒子在 t=0至
t
1
=
T
2
时间内，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，竖直方向的位移为
Y
1
=
1
2
a
t
1
2
=
1
2
×
Q
U
m
md
×(
T
2
)
2
=
Q
U
m
T
2
8md
此粒子在
t
1
=
T
2
至t
2
=T时间内，做匀速直线运动，竖直方向分速度为
v
y
=a×
t
1
=
QU
m
md
×
T
2
竖直方向的位移为
Y
2
=
v
y
×
T
2
=
QU
m
md
×
T
2
×
T
2
=
Q
U
m
T
2
4md
∴
Y
max
=
Y
1
+
Y
2
=
Q
U
m
T
2
8md
+
Q
U
m
T
2
4md
=
3Q
U
m
T
2
8md
（2）
t=
T
2
时刻射入的粒子打在靶上的位置与靶心O′的距离最小
设此距离为Y
min
．
此粒子在
t=
T
2
至 t=T时间内，做匀速直线运动；在t=T至
t=
3T
2
时间内，粒子在水平方向上仍做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，竖直方向的位移为
Y
min
=
Y
1
=
Q
U
m
T
2
8md
∴粒子打在靶上的范围在距靶心O′为
Q
U
m
T
2
8md
至
3Q
U
m
T
2
8md
之间．
答：粒子最后打在靶上的位置范围在距靶心O′为
Q
U
m
T
2
8md
至
3Q
U
m
T
2
8md
之间．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图（a）所示，两块平行金属板，相距为d，加上如图（b）所示的方波形电压，电压最大值为Um，周期为T．现有一离子束，其中每个粒子的带电荷量为Q，质量为m，从与两板等距处与板平…”主要考查了你对 【带电粒子在电场中运动的综合应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/409283.html
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